сколько существует трëхзначных чисел, все цифры которые различны?

Ответ: \(648\) чисел.

• На первую цифру: \(9\) вариантов — от \(1\) до \(9\), так как число не может начинаться с нуля.
• На вторую цифру: \(9\) вариантов — любая цифра, кроме уже выбранной.
• На третью цифру: \(8\) вариантов — нельзя использовать первые две цифры.

По правилу умножения:

\[ 9\cdot 9\cdot 8=648. \]

Проверка: все трёхзначные числа с различными цифрами образуются именно так, поэтому ответ — \(\boxed{648}\).