Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\dfrac{3}{2}\)
2. \(\dfrac{3}{2}\)
3. \(\dfrac{5}{2}\)
4. \(\dfrac{3}{2}\)
5. \(3\)
6. \(4\)

Основное свойство

Для корней одинаковой степени:

\[ \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}, \qquad \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac ab}. \]

Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби.

Решение

1)

\[ \sqrt[3]{\frac32}\cdot\sqrt[3]{2\frac14} =\sqrt[3]{\frac32\cdot\frac94} =\sqrt[3]{\frac{27}{8}} =\frac32. \]

2)

\[ \sqrt[4]{\frac34}\cdot\sqrt[4]{6\frac34} =\sqrt[4]{\frac34\cdot\frac{27}{4}} =\sqrt[4]{\frac{81}{16}} =\frac32. \]

3)

\[ \sqrt[4]{15\frac58}:\sqrt[4]{\frac25} =\sqrt[4]{\frac{125}{8}:\frac25} =\sqrt[4]{\frac{625}{16}} =\frac52. \]

4)

\[ \sqrt[3]{11\frac14}:\sqrt[3]{3\frac13} =\sqrt[3]{\frac{45}{4}:\frac{10}{3}} =\sqrt[3]{\frac{27}{8}} =\frac32. \]

5)

\[ \left(\sqrt[3]{\sqrt{27}}\right)^2 =\left(27^{\frac12\cdot\frac13}\right)^2 =27^{\frac13} =3. \]

6)

\[ \left(\sqrt{\sqrt[3]{16}}\right)^3 =\left(16^{\frac13\cdot\frac12}\right)^3 =16^{\frac12} =4. \]

Проверка выполняется по обратному действию: например, \[ \left(\frac32\right)^4=\frac{81}{16},\qquad \left(\frac52\right)^4=\frac{625}{16}. \]