Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. параллельны; 2) противоположные, противоположные; 3) пополам; 4) равны и параллельны; 5) противоположные; 6) диагонали.
2. нет; 8) нет; 9) да; 10) нет; 11) нет.
3. \(34\) см. 13) \(\angle A=\angle C=135^\circ,\ \angle B=\angle D=45^\circ\). 14) \(ABCD\) — параллелограмм.

1–6. Вставьте пропущенные слова

1. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
4. Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
5. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то он — параллелограмм.
6. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он — параллелограмм.

7–11. Верно ли утверждение?

7. Нет. Одной пары параллельных сторон недостаточно: так может быть устроена трапеция.
8. Нет. Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают \(180^\circ\), а не \(90^\circ\).
9. Да. Биссектриса угла и параллельные противоположные стороны образуют равнобедренный треугольник.
10. Нет. Например, у равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а основания параллельны, но трапеция не является параллелограммом.
11. Нет. Соседние углы параллелограмма в сумме равны \(180^\circ\), поэтому они не могут быть оба острыми.

12. Найдите периметр параллелограмма

Так как \(AD\parallel BC\), а \(BH\) — биссектриса угла \(B\), то \(\angle ABH=\angle BHA\). Значит, треугольник \(ABH\) равнобедренный, и \(AB=AH=5\) см.

\[ AD=AH+HD=5+7=12\text{ см}, \qquad P=2(AB+AD)=2(5+12)=\boxed{34\text{ см}}. \]

13. Найдите все углы параллелограмма

По отметкам \(CK=KD\), а \(CK\perp AD\). Поэтому прямоугольный треугольник \(CKD\) равнобедренный: его острые углы равны \(45^\circ\). Значит, \(\angle D=45^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \boxed{\angle B=\angle D=45^\circ,\qquad \angle A=\angle C=135^\circ.} \]

14. Докажите, что \(ABCD\) — параллелограмм

По рисунку \(AD\perp BD\) и \(BC\perp BD\), значит, \(AD\parallel BC\). Также по отметкам \(AD=BC\). Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.