Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{10{,}16\ \text{кг}^2}\).

Так как девочек и мальчиков поровну, сначала найдём средний вес всех учеников:

\[ \overline{x}=\frac{52{,}6+58{,}4}{2}=55{,}5\text{ кг}. \]

Отклонение среднего веса каждой группы от общего среднего:

\[ 52{,}6-55{,}5=-2{,}9,\qquad 58{,}4-55{,}5=2{,}9. \]

Дисперсия для всех учеников складывается из:

1. средней дисперсии внутри групп: \[ \frac{1{,}2+2{,}3}{2}=1{,}75; \]

2. дисперсии средних значений групп: \[ 2{,}9^2=8{,}41. \]

Тогда

\[ D=1{,}75+8{,}41=10{,}16\ \text{кг}^2. \]

Проверка: дисперсия всех учеников больше каждой групповой дисперсии, потому что учитывается ещё различие средних весов мальчиков и девочек.