Реши задание на изображении

Ответ: биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны: \(AM=BK\).

Пусть \(AM\) и \(BK\) — биссектрисы углов при основании \(A\) и \(B\). Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(BAK\).

• В равнобедренном треугольнике \(ABC\) углы при основании равны: \(\angle BAC=\angle ABC\). Поэтому их половины тоже равны: \(\angle BAM=\angle ABK\).
• Так как \(M\) лежит на \(BC\), а \(K\) — на \(AC\), то \(\angle ABM=\angle ABC\) и \(\angle BAK=\angle BAC\). Значит, \(\angle ABM=\angle BAK\).
• \(AB\) — общая сторона треугольников.

Следовательно, \(\triangle ABM=\triangle BAK\) по стороне и двум прилежащим углам. Значит, соответствующие стороны равны: \(\boxed{AM=BK}\).