Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или напиши условие задания № 5.

Ответ: \(51, 52, 53, 54\).

Обозначим через \(n\) число монет перед ходом игрока. Если ходит первый, проигрышные позиции — числа, кратные 5. Если ходит второй, проигрышные позиции — числа, которые при делении на 5 дают остаток 0 или 1.

Действительно, с хода первого при \(n\), не кратном 5, можно снять 1, 2 или 3 монеты так, чтобы оставить второму число монет с остатком 0 или 1 при делении на 5. А если \(n\) кратно 5, любой ход первого оставит второму выигрышную позицию.

Из предложенных чисел кратны 5 только 50 и 55, поэтому при них первый игрок не выигрывает. При \(51, 52, 53, 54\) он может обеспечить победу.

Задание 6

Треугольник можно составить, если сумма длин двух меньших палочек больше третьей.

Разберём по числу палочек длиной \(9\) см:

• без палочек \(9\) см:
  \[ \binom{9}{3}=84; \]
• с одной палочкой \(9\) см нужны две палочки по \(5\) см:
  \[ 9\cdot\binom{5}{2}=90; \]
• с двумя палочками \(9\) см третья может быть длиной \(4\) или \(5\) см:
  \[ \binom{9}{2}\cdot(4+5)=324; \]
• с тремя палочками \(9\) см:
  \[ \binom{9}{3}=84. \]

Итого: \[ 84+90+324+84=\boxed{582}. \]

Задание 7

На фото условие выглядит неполным: указано \(KL\parallel AC\), но положение точки \(M\) не связано с точкой \(N\). Вероятно, должно быть \(KL\parallel MN\parallel AC\).

Если это так, то:

\[ \frac{BL}{BC}=x,\qquad \frac{DN}{DA}=y. \]

Так как \(BC=DA\), то \[ \frac{y}{x}=\frac{DN}{BL}=\frac5{12}, \qquad y=\frac{5x}{12}. \]

По условию сумма площадей треугольников равна половине площади параллелограмма: \[ x^2+y^2=1. \]

Тогда \[ x^2+\left(\frac{5x}{12}\right)^2=1, \] \[ x=\frac{12}{13},\qquad y=\frac5{13}. \]

\[ BC=AD=\frac{BL}{x}=\frac{12}{12/13}=13. \]

а)
\[ AN=AD-DN=13-5=\boxed{8}. \]

б) При пересечении \(NL\) и \(AC\) получается \[ \boxed{LO:NO=1:8}. \]

Подтверди, что в условии № 7 действительно должно быть \(MN\parallel AC\).