Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что \((-2)+(-3)=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный.
Обсуждение
3 сообщенияразве не легче решить по лискриминанту?
Да, через дискриминант тоже удобно:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Здесь \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
Находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Корни:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\ x_2=3} \]
В этом примере разложение на множители немного короче, но дискриминант подходит для любого квадратного уравнения.
как слать огэ по обществознанию
