Реши задание на изображении

Вариант 2

Для построений выберем конкретные векторы — условие не задаёт их длины и направления. Координаты помогут точно изобразить чертежи.

1. Четыре неколлинеарных вектора: правило многоугольника

Возьмём точки \(A(0;0), B(2;0), C(3;1), D(2;3), E(2;2)\). Последовательно откладываем векторы так, чтобы начало каждого следующего совпадало с концом предыдущего:

A ──→ B ──↗ C ──↖ D ──↓ E

Тогда \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE} =\overrightarrow{AE}=(2;2). \]

2. Сложение двух векторов по правилу треугольника

Пусть \(\vec m=(3;1)\), \(\vec n=(1;2)\). Отложим \(\vec n\) от конца \(\vec m\):

O ── m ──→ A ── n ──→ B
 \___________________↗
          m + n

Например, \(O(0;0), A(3;1), B(4;3)\). Поэтому \[ \vec m+\vec n=\overrightarrow{OB}=(4;3). \]

3. Построение \(\vec m-\vec n\)

Те же векторы отложим из общей точки \(O\). Пусть конец \(\vec m\) — точка \(M(3;1)\), а конец \(\vec n\) — точка \(N(1;2)\). Тогда вектор из конца \(\vec n\) к концу \(\vec m\) равен разности:

       M
      ↗ ↑
   m ↗  │ m − n
    O   ↓
     ↖  N
       n

\[ \vec m-\vec n=\overrightarrow{NM} =(3-1;\,1-2)=(2;-1). \]

4. Сложение по правилу параллелограмма

Векторы \(\vec m=(3;1)\) и \(\vec n=(1;2)\) откладываем из одной точки \(O\). Достраиваем параллелограмм; его диагональ из \(O\) — сумма векторов.

        P
      ↗   ↖
     N     M
      ↖   ↗
        O

Здесь \(M(3;1), N(1;2), P(4;3)\), поэтому \[ \vec m+\vec n=\overrightarrow{OP}=(4;3). \]

5. Упростите

\[ \overrightarrow{КЕ}+\overrightarrow{СД} -\overrightarrow{ЕС}-\overrightarrow{ОД} =2\overrightarrow{СЕ}+\overrightarrow{КО}. \]

\[ \begin{aligned} (\overrightarrow{ДЕ}+\overrightarrow{МД}+\overrightarrow{ЕК}) -(\overrightarrow{АО}+\overrightarrow{ОК}) &=\overrightarrow{МК}-\overrightarrow{АК}\\ &=\overrightarrow{МА}. \end{aligned} \]