Реши задание на изображении
Краткие ответы
Сократите дробь:
- а) \(\displaystyle \frac{5c^4d^2}{7}\)
- б) \(\displaystyle \frac{3y-4}{y}\)
Выполните сложение и вычитание:
- а) \(\displaystyle \frac{(9x+5)(x-1)}{12x^3}\)
- б) \(\displaystyle -\frac{6}{m+8}\)
Выполните умножение и деление:
- а) \(\displaystyle \frac{2k^2n^6}{l^2}\)
- б) \(\displaystyle \frac{4}{pq^{18}}\)
\(\displaystyle \frac{4-9b}{3(b^2-4)}\)
Решение
1а
\[ \frac{35c^7d^4}{49c^3d^2} \]
Сокращаем коэффициенты и степени одинаковых букв:
\[ \frac{35}{49}=\frac57,\qquad \frac{c^7}{c^3}=c^4,\qquad \frac{d^4}{d^2}=d^2. \]
Поэтому
\[ \boxed{\frac{35c^7d^4}{49c^3d^2}=\frac{5c^4d^2}{7}}. \]
1б
Вынесем \(5x\) за скобки:
\[ \frac{15xy-20x}{5xy} = \frac{5x(3y-4)}{5xy}. \]
Сокращаем \(5x\):
\[ \boxed{\frac{3y-4}{y}}. \]
2а
Общий знаменатель дробей — \(12x^3\):
\[ \frac{3x-4}{4x^2}-\frac{5-8x}{12x^3} = \frac{3x(3x-4)-(5-8x)}{12x^3}. \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{9x^2-12x-5+8x}{12x^3} = \frac{9x^2-4x-5}{12x^3}. \]
Разложим числитель на множители:
\[ 9x^2-4x-5=(9x+5)(x-1). \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{(9x+5)(x-1)}{12x^3}}. \]
2б
Разложим первый знаменатель:
\[ m^2+8m=m(m+8). \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{48}{m(m+8)}-\frac6m = \frac{48-6(m+8)}{m(m+8)}. \]
\[ \frac{48-6m-48}{m(m+8)} = \frac{-6m}{m(m+8)} = \boxed{-\frac6{m+8}}. \]
3а
При умножении отрицательных дробей получается положительный результат:
\[ -\frac{32k^5l^8}{n^{14}} \cdot \left(-\frac{n^{20}}{16k^3l^{10}}\right) = \frac{32k^5l^8n^{20}}{16n^{14}k^3l^{10}}. \]
Сокращаем:
\[ \frac{32}{16}=2,\qquad \frac{k^5}{k^3}=k^2,\qquad \frac{n^{20}}{n^{14}}=n^6,\qquad \frac{l^8}{l^{10}}=\frac1{l^2}. \]
\[ \boxed{\frac{2k^2n^6}{l^2}}. \]
3б
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{84p^3}{q^{15}}:(21p^4q^3) = \frac{84p^3}{q^{15}}\cdot\frac1{21p^4q^3}. \]
\[ = \frac{84p^3}{21p^4q^{18}} = \boxed{\frac4{pq^{18}}}. \]
4
Разложим знаменатели:
\[ 3b+6=3(b+2),\qquad 3b-6=3(b-2),\qquad b^2-4=(b-2)(b+2). \]
Общий знаменатель:
\[ 3(b-2)(b+2). \]
Тогда
\[ \frac{b-5}{3(b+2)} -\frac{b+3}{3(b-2)} +\frac{b}{(b-2)(b+2)} \]
\[ = \frac{(b-5)(b-2)-(b+3)(b+2)+3b} {3(b-2)(b+2)}. \]
Раскроем скобки:
\[ (b-5)(b-2)=b^2-7b+10, \]
\[ (b+3)(b+2)=b^2+5b+6. \]
\[ b^2-7b+10-b^2-5b-6+3b=4-9b. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\frac{4-9b}{3(b^2-4)}}. \]
Проверка: во всех преобразованиях сокращаются только общие множители, поэтому равенства верны при ненулевых исходных знаменателях: \(x\ne0\), \(m\ne0,-8\), \(b\ne\pm2\).
