Реши задание на изображении

Ответы:

1. а) \(\dfrac{3x^5}{4}\); б) \(\dfrac{2a-3}{a}\).

2. а) \(\dfrac{8x^2-3x-3}{10x^3}\); б) \(-\dfrac{6}{a+6}\).

3. а) \(\dfrac{5m^2p^5}{2n^2}\); б) \(\dfrac{3x^3}{y^{14}}\).

4. \(\dfrac{4}{3(a^2-4)}\).

Ключевые шаги

1. При сокращении дроби делим числовые коэффициенты и вычитаем показатели одинаковых степеней:

• а) \(\dfrac{42x^9y^5}{56x^4y^5}=\dfrac{3}{4}x^{9-4}y^{5-5}=\dfrac{3x^5}{4}\);
• б) выносим \(12b\) за скобки: \(\dfrac{24ab-36b}{12ab}=\dfrac{12b(2a-3)}{12ab}=\dfrac{2a-3}{a}\).

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

• а) \(\dfrac{4x-5}{5x^2}-\dfrac{3-7x}{10x^3}=\dfrac{2x(4x-5)-(3-7x)}{10x^3}=\dfrac{8x^2-3x-3}{10x^3}\);
• б) \(\dfrac{36}{a(a+6)}-\dfrac{6(a+6)}{a(a+6)}=\dfrac{-6a}{a(a+6)}=-\dfrac{6}{a+6}\).

3. При умножении перемножаем дроби и сокращаем степени; при делении умножаем на обратную дробь:

• а) \(\dfrac{45m^4n^7}{p^{10}}\cdot\dfrac{p^{15}}{18m^2n^9}=\dfrac{5m^2p^5}{2n^2}\);
• б) \(\dfrac{72x^6}{y^{12}}:(24x^3y^2)=\dfrac{72x^6}{24x^3y^{14}}=\dfrac{3x^3}{y^{14}}\).

4. Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{a+7}{3(a+2)}-\frac{a+3}{3(a-2)}+\frac{8}{(a-2)(a+2)} =\frac{(a+7)(a-2)-(a+3)(a+2)+24}{3(a^2-4)} =\frac{4}{3(a^2-4)}. \]

Знаменатели исходных дробей не должны быть равны нулю: в № 4 \(a\ne-2\) и \(a\ne2\); в остальных пунктах — также исключаем значения, обращающие исходные знаменатели в ноль.