Реши задание на изображении
Краткие ответы
а) \(\displaystyle \frac{3x^5}{4y^3}\)
б) \(\displaystyle \frac{2a-3}{a}\)а) \(\displaystyle \frac{8x^2-3x-3}{10x^3}\)
б) \(\displaystyle -\frac{6}{a+6}\)а) \(\displaystyle \frac{5m^2p^5}{2n}\)
б) \(\displaystyle \frac{3x^3}{y^{14}}\)\(\displaystyle \frac{4}{3(a^2-4)}\)
Решение
1. Сократите дробь
а)
\[
\frac{42x^9y^5}{56x^4y^8}
=
\frac{42}{56}\cdot x^{9-4}\cdot y^{5-8}
=
\frac34\cdot\frac{x^5}{y^3}
=
\boxed{\frac{3x^5}{4y^3}}.
\]
б) Сначала вынесем общий множитель в числителе: \[ \frac{24ab-36b}{12ab} = \frac{12b(2a-3)}{12ab} = \boxed{\frac{2a-3}{a}}. \]
2. Выполните сложение и вычитание
а) Общий знаменатель — \(10x^3\): \[ \frac{4x-5}{5x^2}-\frac{3-7x}{10x^3} = \frac{2x(4x-5)-(3-7x)}{10x^3}. \]
Раскроем скобки: \[ \frac{8x^2-10x-3+7x}{10x^3} = \boxed{\frac{8x^2-3x-3}{10x^3}}. \]
б) Разложим знаменатель первой дроби: \[ a^2+6a=a(a+6). \]
\[ \frac{36}{a(a+6)}-\frac6a = \frac{36-6(a+6)}{a(a+6)} = \frac{36-6a-36}{a(a+6)}. \]
\[ \frac{-6a}{a(a+6)} = \boxed{-\frac6{a+6}}. \]
3. Выполните умножение и деление
а)
\[
-\frac{45m^4n^7}{p^{10}}\cdot
\left(-\frac{p^{15}}{18m^2n^8}\right).
\]
Минус на минус даёт плюс: \[ \frac{45}{18}\cdot m^{4-2}\cdot n^{7-8}\cdot p^{15-10}. \]
\[ \frac52\cdot m^2\cdot\frac1n\cdot p^5 = \boxed{\frac{5m^2p^5}{2n}}. \]
б) Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{72x^6}{y^{12}}:(24x^3y^2) = \frac{72x^6}{y^{12}}\cdot\frac1{24x^3y^2}. \]
\[ = \frac{72}{24}\cdot x^{6-3}\cdot\frac1{y^{12+2}} = \boxed{\frac{3x^3}{y^{14}}}. \]
4. Упростите выражение
\[ \frac{a+7}{3a+6}-\frac{a+3}{3a-6}+\frac8{a^2-4}. \]
Разложим знаменатели: \[ 3a+6=3(a+2),\qquad 3a-6=3(a-2),\qquad a^2-4=(a-2)(a+2). \]
Общий знаменатель: \[ 3(a-2)(a+2). \]
\[ \frac{(a+7)(a-2)-(a+3)(a+2)+24} {3(a-2)(a+2)}. \]
Раскроем скобки: \[ (a+7)(a-2)=a^2+5a-14, \] \[ (a+3)(a+2)=a^2+5a+6. \]
Тогда числитель: \[ a^2+5a-14-a^2-5a-6+24=4. \]
Ответ: \[ \boxed{\frac4{3(a-2)(a+2)}}= \boxed{\frac4{3(a^2-4)}}. \]
Проверка: во всех действиях использованы одинаковые знаменатели; степени при умножении дробей вычтены или сложены по правилам степеней.
ОДЗ: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(a\ne0\), \(a\ne\pm2\), \(a\ne-6\) — в соответствующих пунктах.
