Задача Задача №3740095
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: все данные графики — гиперболы вида
\[
y=\frac{k}{x},\qquad x\ne 0.
\]
Их асимптоты — оси \(x=0\) и \(y=0\). При \(k>0\) ветви расположены в I и III четвертях, при \(k<0\) — во II и IV.
Точки для построения
| Пункт | Функция | Точки графика |
|---|---|---|
| а) | \(\displaystyle y=\frac2x\) | \((1;2),(2;1),(-1;-2),(-2;-1)\) |
| б) | \(\displaystyle y=-\frac2x\) | \((1;-2),(2;-1),(-1;2),(-2;1)\) |
| в) | \(\displaystyle y=\frac3x\) | \((1;3),(3;1),(-1;-3),(-3;-1)\) |
| г) | \(\displaystyle y=-\frac4x\) | \((1;-4),(2;-2),(4;-1),(-1;4),(-2;2),(-4;1)\) |
| д) | \(\displaystyle y=\frac1{2x}\) | \((1;\frac12),(\frac12;1),(-1;-\frac12),(-\frac12;-1)\) |
| е) | \(\displaystyle y=-\frac2{5x}\) | \((1;-\frac25),(\frac25;-1),(-1;\frac25),(-\frac25;1)\) |
Как построить
- Начертите координатные оси — график будет приближаться к ним, но не пересечёт их.
- Отметьте точки из таблицы.
- Проведите через них две плавные ветви гиперболы:
- а), в), д) — в I и III четвертях;
- б), г), е) — во II и IV четвертях.
- Не соединяйте ветви через начало координат.
Проверка: для любой точки графика произведение \(xy\) равно числу \(k\). Например, для пункта г): \[ 2\cdot(-2)=-4, \] поэтому точка \((2;-2)\) действительно лежит на графике \(y=-\frac4x\).
