Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Высота падения сосульки: 80 м.
2. Время падения монетки: 0,4 с.
3. Время падения мячика: \( \sqrt3 \approx 1{,}73\) с; за первую секунду он прошёл 5 м, за последнюю — \(10\sqrt3-5\approx12{,}3\) м.

Решение

При свободном падении без начальной скорости используем:

\[ s=\frac{gt^2}{2}, \qquad g=10\ \text{м/с}^2. \]

1. Сосулька

\[ h=\frac{10\cdot4^2}{2}=5\cdot16=80\ \text{м}. \]

2. Монетка

Переведём высоту:

\[ 80\text{ см}=0{,}8\text{ м}. \]

\[ 0{,}8=\frac{10t^2}{2}=5t^2, \]

\[ t^2=0{,}16,\qquad t=0{,}4\text{ с}. \]

3. Мячик

Время падения:

\[ 15=5t^2, \]

\[ t^2=3,\qquad t=\sqrt3\approx1{,}73\text{ с}. \]

За первую секунду:

\[ s_1=\frac{10\cdot1^2}{2}=5\text{ м}. \]

Перемещение за последнюю секунду — это путь от момента \(t-1\) до момента \(t\):

\[ s_{\text{посл}}=\frac{g}{2}\left[t^2-(t-1)^2\right]. \]

Подставим \(t=\sqrt3\):

\[ s_{\text{посл}}=5\left[3-(\sqrt3-1)^2\right] =10\sqrt3-5\approx12{,}3\text{ м}. \]

Проверка: весь путь равен \(5t^2=5\cdot3=15\) м — условие выполнено.