Задача Задача №3740155
А
А
Реши задание на изображении
Ответ:
| Рисунок | \(f'(a)\) | \(f'(b)\) | \(f'(c)\) | \(f'(d)\) |
|---|---|---|---|---|
| 47 | \(>0\) | \(>0\) | \(<0\) | \(>0\) |
| 48 | \(>0\) | \(>0\) | \(>0\) | \(>0\) |
Как определить знак производной
Производная показывает наклон графика в данной точке. Представь касательную к графику:
- она поднимается слева направо — производная положительна;
- опускается — производная отрицательна;
- горизонтальна — производная равна нулю.
На рисунке 47:
- при \(x=a\) и \(x=b\) график идёт вверх, поэтому \(f'(a)>0\), \(f'(b)>0\);
- при \(x=c\) график идёт вниз, поэтому \(f'(c)<0\);
- при \(x=d\) график уже прошёл минимум и идёт вверх, поэтому \(f'(d)>0\).
На рисунке 48 во всех четырёх отмеченных точках наклон положительный. Обрати внимание: \(b\) находится до вершины, а \(c\) — после впадины. Между ними есть убывающий участок, но сами отмеченные точки лежат на возрастающих участках.
Проверка: знак производной зависит от наклона, а не от того, выше или ниже оси \(Ox\) расположен график.
