Реши все

Краткие ответы

1. \(\displaystyle P=\frac{\binom82\binom{23}2}{\binom{31}4}\approx 0{,}225\).
2. \(\displaystyle P=0{,}0729\).
3. \(\displaystyle P=0{,}4096\).
4. \(\displaystyle P=0{,}2592\).
5. \(\displaystyle P=\frac{15}{64}=0{,}234375\).
6. \(\displaystyle P\approx 0{,}2618\).

Решение

Для задач 2–6 используем формулу Бернулли:

\[ P_n(k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k}, \]

где \(n\) — число испытаний, \(k\) — число нужных исходов, \(p\) — вероятность нужного исхода.

1

В мае 31 день, из них 8 дождливых и \(31-8=23\) сухих. Нужно выбрать 2 дождливых и 2 сухих дня из 4:

\[ P=\frac{\binom82\binom{23}2}{\binom{31}4} =\frac{28\cdot253}{31465} =\frac{7084}{31465} \approx 0{,}225. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}225}\), или примерно \(22{,}5\%\).

2

\(n=5,\ k=2,\ p=0{,}1,\ q=0{,}9\):

\[ P=\binom52(0{,}1)^2(0{,}9)^3 =10\cdot0{,}01\cdot0{,}729 =0{,}0729. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}0729}\).

3

\(n=4,\ k=3,\ p=0{,}8,\ q=0{,}2\):

\[ P=\binom43(0{,}8)^3(0{,}2) =4\cdot0{,}512\cdot0{,}2 =0{,}4096. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}4096}\).

4

\(n=5,\ k=4,\ p=0{,}6,\ q=0{,}4\):

\[ P=\binom54(0{,}6)^4(0{,}4) =5\cdot0{,}1296\cdot0{,}4 =0{,}2592. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}2592}\).

5

Для монеты \(p=\frac12\), \(n=6,\ k=4\):

\[ P=\binom64\left(\frac12\right)^4 \left(\frac12\right)^2 =\binom64\left(\frac12\right)^6. \]

\[ P=15\cdot\frac1{64} =\frac{15}{64} =0{,}234375. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}234375}\).

6

\(n=5,\ k=1,\ p=0{,}07,\ q=0{,}93\):

\[ P=\binom51(0{,}07)(0{,}93)^4. \]

\[ P=5\cdot0{,}07\cdot0{,}74805201 \approx0{,}2618. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}2618}\), или примерно \(26{,}18\%\).

Во всех задачах 2–6 вероятность умножается на число способов выбрать нужные испытания: \(\binom nk\).