реши 394б и 395б
Краткий ответ:
- 394б) \(\sqrt{3^4}=9\)
- 395б) \(\sqrt{4^6}=64\)
Решение и принцип:
Используем правило:
\[ \sqrt{a^{2n}}=|a^n|. \]
394б):
\[ \sqrt{3^4}=\sqrt{(3^2)^2}=|3^2|=9. \]
Проверка:
\[ 9^2=81=3^4. \]
395б):
\[ \sqrt{4^6}=\sqrt{(4^3)^2}=|4^3|=64. \]
Проверка:
\[ 64^2=4096=4^6. \]
Обсуждение
14 сообщенийномер 396 б
396б)
\[ \sqrt{50\,625} \]
Разложим подкоренное число на простые множители:
\[ 50\,625=3^4\cdot 5^4. \]
Тогда:
\[ \sqrt{50\,625} =\sqrt{3^4\cdot5^4} =\sqrt{(3^2\cdot5^2)^2} =3^2\cdot5^2 =9\cdot25 =\boxed{225}. \]
раскажи подробно
Решим 396б подробно:
\[ \sqrt{50\,625} \]
1. Разложим число на множители
Заметим, что:
\[ 50\,625=50625. \]
Разложим его:
\[ 50625=81\cdot625. \]
Теперь представим множители как степени:
\[ 81=3^4,\qquad 625=5^4. \]
Значит,
\[ 50625=3^4\cdot5^4. \]
2. Объединим степени
Используем свойство:
\[ a^n\cdot b^n=(ab)^n. \]
Тогда:
\[ 3^4\cdot5^4=(3\cdot5)^4=15^4. \]
Получаем:
\[ \sqrt{50\,625}=\sqrt{15^4}. \]
3. Вынесем квадрат из-под корня
Четвёртая степень — это квадрат квадрата:
\[ 15^4=(15^2)^2. \]
Поэтому:
\[ \sqrt{15^4}=\sqrt{(15^2)^2}=15^2. \]
Вычислим:
\[ 15^2=225. \]
Ответ:
\[ \boxed{225} \]
Проверка:
\[ 225^2=50\,625. \]
397б
397б
397б)
\[ \sqrt{18\,225} \]
Найдём число, квадрат которого равен \(18\,225\):
\[ 135^2=(100+35)^2 \]
\[ 135^2=100^2+2\cdot100\cdot35+35^2 =10\,000+7\,000+1\,225=18\,225. \]
Значит,
\[ \boxed{\sqrt{18\,225}=135}. \]
Проверка:
\[ 135\cdot135=18\,225. \]
397б)
\[ \sqrt{18\,225} \]
Разложим число на удобные множители:
\[ 18\,225=225\cdot81. \]
Представим каждый множитель как квадрат:
\[ 225=15^2,\qquad 81=9^2. \]
Тогда:
\[ \sqrt{18\,225} =\sqrt{15^2\cdot9^2} =15\cdot9 =\boxed{135}. \]
Проверка:
\[ 135^2=18\,225. \]
415б и 416б
415б и 416б
415б и 416б
415б)
\[ \sqrt{160c}+2\sqrt{40c}-3\sqrt{90c} \]
Вынесем квадраты из-под корней:
\[ \sqrt{160c}=\sqrt{16\cdot10c}=4\sqrt{10c}, \]
\[ 2\sqrt{40c}=2\sqrt{4\cdot10c}=4\sqrt{10c}, \]
\[ 3\sqrt{90c}=3\sqrt{9\cdot10c}=9\sqrt{10c}. \]
Тогда:
\[ 4\sqrt{10c}+4\sqrt{10c}-9\sqrt{10c} =(4+4-9)\sqrt{10c} =-\sqrt{10c}. \]
Ответ:
\[ \boxed{-\sqrt{10c}} \]
416б)
\[ (\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b) \]
Используем формулу разности квадратов:
\[ (x-y)(x+y)=x^2-y^2. \]
Здесь \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Поэтому:
\[ (\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b) =(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2 =a-b. \]
Ответ:
\[ \boxed{a-b} \]
415б
\[ \sqrt{160c}+2\sqrt{40c}-3\sqrt{90c} \]
Выделим полные квадраты из-под корней:
\[ \sqrt{160c}=\sqrt{16\cdot10c}=4\sqrt{10c}, \]
\[ 2\sqrt{40c}=2\sqrt{4\cdot10c}=4\sqrt{10c}, \]
\[ 3\sqrt{90c}=3\sqrt{9\cdot10c}=9\sqrt{10c}. \]
Подставим:
\[ 4\sqrt{10c}+4\sqrt{10c}-9\sqrt{10c} =(4+4-9)\sqrt{10c} =-\sqrt{10c}. \]
\[ \boxed{-\sqrt{10c}} \]
416б
\[ (\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b) \]
Используем формулу разности квадратов:
\[ (x-y)(x+y)=x^2-y^2. \]
Здесь \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Тогда:
\[ (\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b) =(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2 =a-b. \]
\[ \boxed{a-b} \]
415б)
\[ \sqrt{160c}+2\sqrt{40c}-3\sqrt{90c} \]
Вынесем из-под корня полные квадраты:
\[ \sqrt{160c}=\sqrt{16\cdot10c}=4\sqrt{10c}, \]
\[ 2\sqrt{40c}=2\sqrt{4\cdot10c}=4\sqrt{10c}, \]
\[ 3\sqrt{90c}=3\sqrt{9\cdot10c}=9\sqrt{10c}. \]
Теперь приведём подобные слагаемые:
\[ 4\sqrt{10c}+4\sqrt{10c}-9\sqrt{10c} =(4+4-9)\sqrt{10c} =-\sqrt{10c}. \]
\[ \boxed{-\sqrt{10c}} \]
416б)
\[ (\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b) \]
Используем формулу разности квадратов:
\[ (x-y)(x+y)=x^2-y^2. \]
Здесь \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Тогда:
\[ (\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b) =(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2 =a-b. \]
\[ \boxed{a-b} \]
