Реши 1 выриант разборчива
Краткий ответ
Вариант 1
Сократите дробь:
а) \(\dfrac{2a}{7b}\);
б) \(\dfrac{3}{x+4}\);
в) \(\dfrac{y-z}{2}\).Представьте в виде одной дроби:
а) \(\dfrac{-x^2+18x-3}{3x^2}\);
б) \(\dfrac{2b}{4a^2-b^2}\);
в) \(\dfrac{2}{c(c+3)}\).Значение выражения: \(\boxed{25}\).
Упрощённое выражение:
\[ \boxed{-\dfrac{6}{x(x+3)}}. \]
Решение
1. Сократите дробь
а)
\[
\frac{14a^4b}{49a^3b^2}
=\frac{14}{49}\cdot\frac{a^4}{a^3}\cdot\frac{b}{b^2}
=\frac{2a}{7b}.
\]
б) Разложим знаменатель на множители: \[ x^2+4x=x(x+4). \] Тогда \[ \frac{3x}{x(x+4)}=\frac{3}{x+4}. \]
в) Используем формулу разности квадратов: \[ y^2-z^2=(y-z)(y+z). \] \[ \frac{y^2-z^2}{2y+2z} =\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} =\frac{y-z}{2}. \]
2. Представьте в виде одной дроби
а) Общий знаменатель — \(3x^2\): \[ \frac{3x-1}{x^2}-\frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1)-x(x-9)}{3x^2}. \] Раскроем скобки: \[ \frac{9x-3-x^2+9x}{3x^2} = \frac{-x^2+18x-3}{3x^2}. \]
б)
\[
\frac1{2a-b}-\frac1{2a+b}
=
\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}.
\]
\[
\frac{2b}{(2a)^2-b^2}
=
\frac{2b}{4a^2-b^2}.
\]
в) Так как \[ c^2+3c=c(c+3), \] то общий знаменатель — \(c(c+3)\): \[ \frac5{c+3}-\frac{5c-2}{c(c+3)} = \frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)} = \frac2{c(c+3)}. \]
3. Найдите значение выражения
\[ \frac{a^2-b}{a}-a,\qquad a=0{,}2,\quad b=-5. \]
Подставим значения: \[ \frac{0{,}2^2-(-5)}{0{,}2}-0{,}2 = \frac{0{,}04+5}{0{,}2}-0{,}2. \] \[ \frac{5{,}04}{0{,}2}-0{,}2=25{,}2-0{,}2=25. \]
Ответ: \[ \boxed{25}. \]
4. Упростите выражение
\[ \frac3{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac2x. \]
Разложим разность квадратов: \[ x^2-9=(x-3)(x+3). \]
Объединим первые две дроби: \[ \frac3{x-3}-\frac{x+15}{(x-3)(x+3)} = \frac{3(x+3)-(x+15)}{(x-3)(x+3)}. \]
\[ \frac{3x+9-x-15}{(x-3)(x+3)} = \frac{2x-6}{(x-3)(x+3)} = \frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac2{x+3}. \]
Теперь: \[ \frac2{x+3}-\frac2x = \frac{2x-2(x+3)}{x(x+3)} = \frac{2x-2x-6}{x(x+3)} = -\frac6{x(x+3)}. \]
Ограничения: \[ x\ne -3,\quad x\ne0,\quad x\ne3. \]
