Тест по предмету «Алгебра» на тему «действия с алгебраическими дробями»

Упростите выражение
\[ \frac{2a}{a-3}+\frac{a+1}{a-3}, \quad a\ne3. \]
Выберите все верные варианты.

A) \(\frac{3a+1}{a-3}\)
B) \(3+\frac{10}{a-3}\)
C) \(\frac{3a-1}{a-3}\)
D) \(\frac{3a+1}{a+3}\)

Выполните вычитание
\[ \frac{x}{x+2}-\frac{2}{x-2}, \quad x\ne-2,\;x\ne2. \]
Выберите все выражения, равные результату.

A) \(\frac{x^2-4x-4}{x^2-4}\)
B) \(\frac{x^2-4x-4}{(x-2)(x+2)}\)
C) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)
D) \(\frac{x^2-4x-4}{x^2+4}\)

Упростите произведение
\[ \frac{4x^2-9}{x^2+3x}\cdot\frac{x}{2x+3}. \]
Выберите все равные ему выражения при всех допустимых значениях \(x\).

A) \(\frac{2x-3}{x+3}\)
B) \(2-\frac{9}{x+3}\)
C) \(\frac{2x+3}{x+3}\)
D) \(\frac{4x^2-9}{(x+3)(2x+3)}\)

Выполните деление
\[ \frac{3a}{a-1}:\frac{6a^2}{a^2-1}. \]
Выберите все равные результату выражения при допустимых значениях \(a\).

A) \(\frac{a+1}{2a}\)
B) \(\frac{a^2+a}{2a^2}\)
C) \(\frac{a-1}{2a}\)
D) \(\frac{a+1}{2(a-1)}\)

Упростите выражение
\[ \left(\frac{2}{x}\right)^2\cdot\frac{x^3}{4}, \quad x\ne0. \]
Выберите все верные варианты ответа.

A) \(x\)
B) \(\frac{x^3}{x^2}\)
C) \(\frac{x}{2}\)
D) \(4x\)

Рассмотрите уравнение
\[ \frac{x+1}{x-2}=2. \]
Выберите все верные утверждения.

A) \(x\ne2\)
B) После умножения обеих частей на \(x-2\) получается равенство \(x+1=2x-4\)
C) Решение уравнения: \(x=5\)
D) Решение уравнения: \(x=3\)

Упростите дробь
\[ \frac{a^2-4}{a^2-2a}, \quad a\ne0,\;a\ne2. \]
Выберите все выражения, равные данной дроби.

A) \(\frac{a+2}{a}\)
B) \(1+\frac{2}{a}\)
C) \(\frac{a-2}{a}\)
D) \(1+\frac{4}{a}\)