Научи решать 1194 задание

Краткий ответ:

а) \(5\);
б) \(3\);
в) \(4\);
г) \(25\);
д) \(64\);
е) \(0{,}001\).

Правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

Решение:

а)

\[ 5^{-15}\cdot5^{16}=5^{-15+16}=5^1=5. \]

б)

\[ \left(\frac13\right)^{-4}\cdot\left(\frac13\right)^3 =\left(\frac13\right)^{-4+3} =\left(\frac13\right)^{-1}=3. \]

Отрицательная степень означает обратное число:

\[ \left(\frac13\right)^{-1}=3. \]

в)

\[ 4^{-8}:4^{-9}=4^{-8-(-9)}=4^1=4. \]

г)

\[ \left(\frac15\right)^2:\left(\frac15\right)^4 =\left(\frac15\right)^{2-4} =\left(\frac15\right)^{-2}=5^2=25. \]

д)

\[ (2^{-2})^{-3}=2^{(-2)\cdot(-3)}=2^6=64. \]

е)

\[ (0{,}1^{-3})^{-1}=0{,}1^{(-3)\cdot(-1)} =0{,}1^3=0{,}001. \]

Проверка последнего примера:

\[ 0{,}1^{-3}=1000,\qquad 1000^{-1}=\frac1{1000}=0{,}001. \]