Реши задание на изображении

Краткие ответы

15) \(53^\circ\)
16) \(1\)
17) \(4\)
18) \(4\)
19) \(13\)

Решение

15. Так как \(BH\) — высота, то \(BH\perp AC\), поэтому
\[ \angle AHB=90^\circ. \] Точка \(H\) лежит на \(AC\), значит
\[ \angle BAH=\angle BAC=37^\circ. \] В треугольнике \(ABH\): \[ \angle ABH=180^\circ-90^\circ-37^\circ=53^\circ. \]

16. Пусть сторона квадрата равна \(a\). Так как \(O\) — середина \(CD\), то горизонтальная составляющая от \(A\) до \(O\) равна \(\frac a2\), а вертикальная — \(a\).

По теореме Пифагора: \[ OA^2=a^2+\left(\frac a2\right)^2=\frac{5a^2}{4}. \] По условию: \[ OA=\frac{\sqrt5}{2}. \] Тогда \[ \frac{a\sqrt5}{2}=\frac{\sqrt5}{2},\qquad a=1. \] Площадь квадрата: \[ S=a^2=1. \]

17. В образовавшемся прямоугольном треугольнике: \[ \tan45^\circ=\frac{5}{x}. \] Так как \(\tan45^\circ=1\), получаем \(x=5\).

Трапеция равнобедренная, поэтому с каждой стороны отрезается по \(5\): \[ 14-5-5=4. \] Меньшее основание равно \(4\).

18. Основание \(AC\) занимает на рисунке \(8\) клеток. Средняя линия треугольника, параллельная \(AC\), равна половине основания: \[ \frac{AC}{2}=\frac82=4. \]

19.

1. Верно:
   \[ S_{\text{ромба}}=a\cdot h. \]

2. Неверно: боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции.

3. Верно: если бы все углы были больше \(60^\circ\), их сумма была бы больше \(180^\circ\). Значит, хотя бы один угол не превышает \(60^\circ\).

Ответ: 13.