Реши задание на изображении

Краткие ответы:

15. \(53^\circ\)
16. \(1\)
17. \(4\)
18. \(4\)
19. \(13\)

Решение

15. Так как \(BH\) — высота, то \(\angle AHB=90^\circ\).
В прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[ \angle ABH=90^\circ-\angle BAH=90^\circ-37^\circ=53^\circ. \]

16. Пусть сторона квадрата равна \(a\). Так как \(O\) — середина стороны \(CD\), то:

\[ OD=\frac a2,\qquad AD=a. \]

По теореме Пифагора:

\[ OA^2=a^2+\left(\frac a2\right)^2=\frac{5a^2}{4}. \]

Радиус \(OA=\frac{\sqrt5}{2}\), поэтому:

\[ \frac{5a^2}{4}=\frac54,\qquad a^2=1. \]

Площадь квадрата:

\[ S=a^2=1. \]

17. В прямоугольном треугольнике у боковой стороны трапеции:

\[ \tan45^\circ=\frac{5}{x}, \]

откуда \(x=5\). Таких выступов два, поэтому разность оснований равна:

\[ 5+5=10. \]

Меньшее основание:

\[ 14-10=4. \]

18. По клеткам:

\[ AC=8\text{ см}. \]

Средняя линия треугольника, параллельная \(AC\), равна половине этой стороны:

\[ \frac{AC}{2}=\frac82=4\text{ см}. \]

19.

1. Верно: \(S=ah\).
2. Неверно: боковые стороны равны только в равнобедренной трапеции.
3. Верно: если бы все углы были больше \(60^\circ\), их сумма была бы больше \(180^\circ\).

Ответ: 13.