Помоги решить
Ниже — ответы по обоим видимым вариантам.
Вариант 1
Часть А. Базовые понятия
Линейное уравнение с одной переменной — уравнение, которое можно привести к виду \(ax=b\), где \(x\) — переменная, \(a\) и \(b\) — числа. Корень уравнения — значение переменной, при котором уравнение становится верным равенством.
Квадрат суммы: \[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. \]
Линейная функция задаётся формулой \(y=kx+b\), где \(k\) и \(b\) — числа. Её график — прямая.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа \(a\) — неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\). Обозначение: \(\sqrt a\).
Многочлен — сумма одночленов. Степень многочлена — наибольшая степень его одночлена после приведения подобных слагаемых.
Часть Б. Теория и алгоритмы
Алгоритм решения линейного уравнения:
- Раскрыть скобки.
- Если есть дроби — умножить обе части на общий знаменатель.
- Перенести слагаемые с переменной в одну часть, числа — в другую.
- Привести подобные слагаемые.
- Разделить обе части на коэффициент при переменной.
- Подставить найденный корень в исходное уравнение и проверить.
Разность квадратов: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \] Формулу используют, чтобы разложить разность квадратов на множители.
Построение графика \(y=kx+b\): выбрать два значения \(x\), вычислить соответствующие значения \(y\), отметить полученные точки на координатной плоскости и провести через них прямую.
Свойства степени: \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^n b^n. \] При делении степеней с одинаковыми ненулевыми основаниями показатели вычитаются: \[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad a\ne0. \] Нулевая степень ненулевого числа равна единице: \[ a^0=1,\qquad a\ne0. \]
Для \(a,b\ge 0\): \[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b. \] Для \(a\ge0,\ b>0\): \[ \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}. \]
Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член первого многочлена умножают на каждый член второго, а затем приводят подобные слагаемые. Например: \[ (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. \]
Вариант 2
Часть А. Базовые понятия
Равносильные уравнения имеют одинаковые корни. Основные свойства:
- если к обеим частям уравнения прибавить или из обеих частей вычесть одно и то же число, получится равносильное уравнение;
- если обе части умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, получится равносильное уравнение.
Квадрат разности: \[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \]
В формуле \(y=kx+b\) число \(k\) — угловой коэффициент: он задаёт наклон прямой. При \(k>0\) функция возрастает, при \(k<0\) убывает, а при \(k=0\) график горизонтален.
При делении степеней с одинаковыми ненулевыми основаниями показатели вычитают: \[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad a\ne0. \]
Подобные слагаемые — слагаемые с одинаковой буквенной частью и одинаковыми степенями переменных. Их можно складывать и вычитать, складывая или вычитая коэффициенты.
Стандартный вид одночлена — произведение числового коэффициента и степеней переменных с неотрицательными целыми показателями. Например, \(5a^2b\).
Часть Б. Теория и алгоритмы
Линейное уравнение с одной переменной можно привести к виду \(ax=b\). Если после упрощения \(a=0\), а \(b\ne0\), уравнение корней не имеет: получается неверное равенство \(0=b\).
\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \] При разложении на множители разность квадратов заменяют произведением разности и суммы.
В формуле \(y=kx+b\) число \(b\) показывает, где график пересекает ось ординат: точка пересечения — \((0;\,b)\).
Степень дроби: \[ \left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n},\qquad b\ne0. \] Отрицательное число в чётной степени даёт положительный результат, а в нечётной — отрицательный: \[ (-a)^{2n}>0,\qquad (-a)^{2n+1}<0\quad (a>0). \]
Корень из корня: \[ \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}, \] если корни определены; в частности, формула верна при \(a\ge0\).
Разложение на множители способом группировки:
- Разбить слагаемые на группы.
- Вынести общий множитель из каждой группы.
- Выделить общий множитель, одинаковый для получившихся групп.
- Вынести его за скобки.
Например: \[ ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y). \]
