Реши под буквой б

Ответ: функция убывает до \(x=7\), затем возрастает. Минимум: \(f(7)=-2186\). Точка \(x=-2\) — стационарная, но не точка экстремума.

Для \(f(x)=x^4-4x^3-48x^2-112x-79\):

1. Область определения: \(D(f)=\mathbb R\).

2. Находим производную и критические точки: \[ f'(x)=4x^3-12x^2-96x-112 =4(x+2)^2(x-7). \] Отсюда \(f'(x)=0\) при \(x=-2\) и \(x=7\).

3. Определяем промежутки монотонности. Множитель \((x+2)^2\) не меняет знак, поэтому знак производной определяется множителем \(x-7\):

• \(f'(x)<0\) при \(x<7\), кроме \(x=-2\), где производная равна нулю;
• \(f'(x)>0\) при \(x>7\).

Значит, функция убывает на \((-\infty;7)\) и возрастает на \((7;+\infty)\). В точке \(x=-2\) экстремума нет: знак производной не меняется.

4. Находим экстремум: \[ f(7)=2401-1372-2352-784-79=-2186. \] Это минимум функции; максимума нет, так как \(f(x)\to+\infty\) при \(x\to\pm\infty\).

5. Нули функции (приближённо): \[ x\approx-1{,}558,\qquad x\approx9{,}999. \] Также \(f(-2)=1\), \(f(0)=-79\). Точка \((-2;1)\) — стационарная точка перегиба.

Для заполнения: \(D(f)=\mathbb R\); \(f'(x)=4(x+2)^2(x-7)\); \(f'(x)=0\) при \(x=-2,7\); убывает на \((-\infty;7)\); возрастает на \((7;+\infty)\); минимум \(x=7,\ f=-2186\); максимума нет.