Реши задание на изображении

Краткие ответы:
А1 — 0 см; А2 — −7 см и 13 см; А3 — \(\vec x=\vec a-\vec b+\vec c\); В1 — \(\vec{AK}\); В2 — угол между векторами тупой; С1 — 6 см.

А1

\[ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB}. \] Значит, \[ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB} =\vec 0, \] поэтому длина этого вектора — 0 см. (Вариант 4.)

А2

\[ |\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{CB}|=5-12=-7\text{ см}. \] Так как \(\angle B=90^\circ\), векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CB}\) перпендикулярны. Поэтому \[ |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}| =\sqrt{5^2+12^2}=13\text{ см}. \] Ответ: −7 см и 13 см. (Вариант 1.)

А3

По направлениям стрелок путь от начала \(\vec x\) к его концу можно пройти векторами \(\vec c\), \(-\vec b\), \(\vec a\). Следовательно, \[ \vec x=\vec c-\vec b+\vec a=\vec a-\vec b+\vec c. \] (Вариант 2.)

В1

Соберём векторы в цепочки: \[ \begin{aligned} (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC}) +(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD}) &=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM} +\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}\\ &=\overrightarrow{AK}. \end{aligned} \] Ответ: \(\overrightarrow{AK}\).

В2

Возведём обе части неравенства в квадрат: \[ |\vec a+\vec b|^2<|\vec a-\vec b|^2 \quad\Longleftrightarrow\quad 4(\vec a\cdot\vec b)<0. \] Значит, скалярное произведение отрицательно, а угол между неколлинеарными векторами тупой.

С1

Сначала упростим выражение: \[ \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA} =\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA} =\overrightarrow{CA}. \] В равнобедренном треугольнике медиана \(BM\) к основанию \(AC\) также является высотой. В прямоугольном треугольнике \(ABM\): \[ AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\text{ см}. \] Поскольку \(M\) — середина \(AC\), имеем \(AC=2AM=6\text{ см}\). Значит, искомая величина — 6 см.