Решить 1,3,4

Разберём каждое уравнение подробнее.

1. \(\frac{5}{13}x=5\frac{5}{13}\)

Сначала превратим смешанное число \(5\frac{5}{13}\) в неправильную дробь:

\[ 5\frac{5}{13}=\frac{5\cdot13+5}{13}=\frac{70}{13}. \]

Получаем:

\[ \frac{5}{13}x=\frac{70}{13}. \]

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(\frac{5}{13}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ x=\frac{70}{13}\div\frac{5}{13} =\frac{70}{13}\cdot\frac{13}{5} =\frac{70}{5}=14. \]

Проверка:

\[ \frac{5}{13}\cdot14=\frac{70}{13}=5\frac{5}{13}. \]

Ответ: \(x=14\).

3. \((5x-3)^2=(5x+2)^2\)

Если квадраты двух выражений равны, то сами выражения либо равны, либо противоположны:

\[ A^2=B^2 \quad\Longrightarrow\quad A=B \text{ или } A=-B. \]

Поэтому рассматриваем два случая.

Первый случай:

\[ 5x-3=5x+2. \]

Вычтем \(5x\) из обеих частей:

\[ -3=2. \]

Это неверное равенство, значит, решений в этом случае нет.

Второй случай:

\[ 5x-3=-(5x+2). \]

Раскроем скобки справа:

\[ 5x-3=-5x-2. \]

Перенесём слагаемые с \(x\) влево, а числа вправо:

\[ 5x+5x=3-2, \] \[ 10x=1, \] \[ x=\frac{1}{10}. \]

Проверка: при \(x=\frac{1}{10}\)

\[ 5x-3=\frac12-3=-\frac52, \qquad 5x+2=\frac12+2=\frac52. \]

Квадраты этих выражений равны: \(\left(-\frac52\right)^2=\left(\frac52\right)^2\).

Ответ: \(x=\frac{1}{10}\).

4. \((4x+5)^2=(4x-7)^2\)

Используем то же правило: если квадраты равны, то выражения либо равны, либо противоположны.

Первый случай:

\[ 4x+5=4x-7. \]

Вычтем \(4x\) из обеих частей:

\[ 5=-7. \]

Это неверно, значит, этот случай решений не даёт.

Второй случай:

\[ 4x+5=-(4x-7). \]

Раскроем скобки справа:

\[ 4x+5=-4x+7. \]

Перенесём слагаемые:

\[ 4x+4x=7-5, \] \[ 8x=2, \] \[ x=\frac{2}{8}=\frac14. \]

Проверка: при \(x=\frac14\)

\[ 4x+5=1+5=6, \qquad 4x-7=1-7=-6. \]

Квадраты равны: \(6^2=(-6)^2=36\).

Ответ: \(x=\frac14\).