4x²+x=0

Ответ: \(x_1=0,\quad x_2=-\dfrac14\).

Решение:

Вынесем \(x\) за скобки:

\[ 4x^2+x=x(4x+1)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x=0 \]

или

\[ 4x+1=0 \Rightarrow 4x=-1 \Rightarrow x=-\frac14. \]

Проверка:

• при \(x=0\): \(4\cdot0^2+0=0\);
• при \(x=-\frac14\):

\[ 4\cdot\left(-\frac14\right)^2-\frac14 =4\cdot\frac1{16}-\frac14 =\frac14-\frac14=0. \]

Оба корня верны.