Решить с данном, си и решением

1. Работа силы тяжести

Дано:
\(m = 0{,}5\ \text{кг}\)
\(h = 12\ \text{м}\)
\(g \approx 10\ \text{м/с}^2\)
Найти: \(A\).

СИ: все величины уже выражены в СИ.

Решение:
При падении сила тяжести направлена по движению, поэтому её работа положительна: \[ A = mgh. \] \[ A = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 12 = 60\ \text{Дж}. \]

Ответ: \(A = 60\ \text{Дж}\).

2. Работа двигателя автомобиля

Дано:
\(m = 500\ \text{кг}\)
\(v_0 = 0\ \text{м/с}\)
\(v = 20\ \text{м/с}\)
Найти: \(A\).

СИ: все величины уже выражены в СИ.

Решение:
Если пренебречь сопротивлением движению, работа двигателя равна изменению кинетической энергии автомобиля: \[ A = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}. \] Так как \(v_0 = 0\), получаем: \[ A = \frac{500 \cdot 20^2}{2} = 100\,000\ \text{Дж} = 100\ \text{кДж}. \]

Ответ: \(A = 100\ \text{кДж}\) без учёта сопротивления движению.

В предыдущем ответе первая задача была решена с неверными данными. Ниже — оформление по фото. Принимаем \(g=10\ \text{м/с}^2\).

№ 2. Работа лебёдки

Дано:
\(m=25\ \text{кг}\)
\(h=20\ \text{м}\)
Движение равномерное.
Найти: \(A\).

СИ: все величины даны в СИ.

Решение:
При равномерном подъёме \(F=mg\). Работа лебёдки: \[ A=Fh=mgh. \] \[ A=25\cdot10\cdot20=5000\ \text{Дж}. \]

Ответ: \(A=5000\ \text{Дж}=5\ \text{кДж}\).

№ 3. Работа двигателя

Дано:
\(m=500\ \text{кг}\)
\(v_0=0\ \text{м/с}\)
\(v=20\ \text{м/с}\)
Найти: \(A\).

СИ: все величины даны в СИ.

Решение:
Без учёта сопротивления движению работа двигателя равна изменению кинетической энергии: \[ A=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}. \] \[ A=\frac{500\cdot20^2}{2}=100\,000\ \text{Дж}. \]

Ответ: \(A=100\ \text{кДж}\), если сопротивлением движению пренебречь.

№ 4. Средняя мощность лебёдки

Дано:
\(m=5\ \text{т}\)
\(h=10\ \text{м}\)
\(t=6\ \text{мин}\)
Найти: \(P_{\text{ср}}\).

СИ: \[ m=5000\ \text{кг},\qquad t=360\ \text{с}. \]

Решение: \[ P_{\text{ср}}=\frac{A}{t}=\frac{mgh}{t}. \] \[ P_{\text{ср}}=\frac{5000\cdot10\cdot10}{360} \approx1389\ \text{Вт}. \]

Ответ: \(P_{\text{ср}}\approx1{,}39\ \text{кВт}\).

№ 5. Мощность двигателя

Дано:
\(F=1000\ \text{Н}\)
\(v=\text{const}\)
Найти: \(P\) в кВт.

СИ: сила дана в СИ; значение скорости отсутствует.

Решение: \[ P=Fv. \]

Численный ответ найти нельзя: постоянство скорости не определяет её значение.

Какая скорость автомобиля дана в полном условии № 5?