Реши

Ответ: 17) \(10\); 18) \(20\); 19) \(1\).

17. Диагональ квадрата

Диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. В каждом из них катеты равны стороне квадрата \(a\), а гипотенуза — диагонали \(d\).

По теореме Пифагора: \[ d^2=a^2+a^2=2a^2, \] поэтому \(d=a\sqrt2\).

Подставим \(a=5\sqrt2\): \[ d=5\sqrt2\cdot\sqrt2=5\cdot2=\boxed{10}. \]

18. Площадь трапеции

По клеткам на рисунке:

• верхнее основание \(a=3\);
• нижнее основание \(b=7\);
• высота \(h=4\).

Высота — это расстояние между основаниями по перпендикуляру, а не длина наклонной боковой стороны.

Площадь трапеции: \[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h =\frac{3+7}{2}\cdot4 =\boxed{20}. \]

19. Истинное утверждение

1) Верно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Диаметру соответствует полуокружность, то есть дуга \(180^\circ\). Поэтому угол равен: \[ 180^\circ:2=90^\circ. \]

2) Неверно. Равенство соответствующих углов означает, что треугольники подобны, но их размеры могут различаться.

3) Неверно. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[ \frac{S_1}{S_2}=k^2. \] Например, если стороны увеличились в \(2\) раза, площадь увеличилась в \(4\) раза.

Следовательно, верно только утверждение \(\boxed{1}\).