Реши задание на изображении

Ответ: 116 с.

1. Определим параметры

Выпала зелёная карточка, значит, нужно начертить правильный десятиугольник со стороной \(0{,}628\) м, то есть \(62{,}8\) см.

Для робота № 4:

• ширина колеи — \(24\) см;
• радиус колеса — \(4\) см;
• передаточное отношение — \(1{,}4\);
• один оборот мотора занимает \(3\) с.

При передаточном отношении \(1{,}4\) на один оборот колеса приходится \(1{,}4\) оборота мотора. Поэтому один оборот колеса занимает \[ T=3\cdot1{,}4=4{,}2\text{ с}. \]

2. Найдём время движения по сторонам

Принимаем \(\pi\approx3{,}14\). За один оборот колесо проходит расстояние \[ C=2\pi r=2\cdot3{,}14\cdot4=25{,}12\text{ см}. \]

Периметр десятиугольника: \[ P=10\cdot62{,}8=628\text{ см}. \]

Чтобы проехать весь периметр, каждое колесо должно сделать \[ N=\frac{628}{25{,}12}=25\text{ оборотов}. \]

Время прямолинейного движения: \[ t_{\text{движ}}=25\cdot4{,}2=105\text{ с}. \]

3. Учтём время поворотов

На каждой вершине направление движения меняется на внешний угол: \[ \alpha=\frac{360^\circ}{10}=36^\circ. \]

Чтобы маркер не рисовал лишних линий, робот поворачивается на месте: колёса вращаются в противоположных направлениях. Каждое колесо при этом движется по окружности радиуса, равного половине ширины колеи: \[ R=\frac{24}{2}=12\text{ см}. \]

При повороте на \(36^\circ\) каждое колесо проходит дугу: \[ s=2\pi R\cdot\frac{36^\circ}{360^\circ} =2\cdot3{,}14\cdot12\cdot\frac1{10} =7{,}536\text{ см}. \]

Время одного поворота: \[ t_{\text{пов}}=\frac{7{,}536}{25{,}12}\cdot4{,}2 =1{,}26\text{ с}. \]

Поворотов нужно 9, а не 10: перед первой стороной робот можно направить вдоль неё, а после последней стороны поворачиваться уже незачем.

4. Получим общее время

Без промежуточного округления: \[ t=105+9\cdot1{,}26=116{,}34\text{ с}. \]

Округляем до целых: \[ \boxed{116\text{ с}}. \]