пореши задания на первой фотографии как на второй фото
Ответ:
- г) \(x=-3,\ y=-4\);
- д) \(x=2,\ y=5\);
- е) решений нет;
- ж) \(x=\dfrac{10}{3},\ y=\dfrac{8}{3}\);
- з) \(x=-23,\ y=-3\).
Решаем методом подстановки, как на второй фотографии: выражаем одну переменную, подставляем её во второе уравнение, а затем находим обе переменные.
г)
\[ \begin{cases} x-y=1,\\ x-3y=9. \end{cases} \]
Из первого уравнения: \[ x=1+y. \]
Подставляем во второе: \[ 1+y-3y=9 \Rightarrow -2y=8 \Rightarrow y=-4. \]
Находим \(x\): \[ x=1+(-4)=-3. \]
Проверка: \[ -3-(-4)=1,\qquad -3-3\cdot(-4)=9. \]
д)
\[ \begin{cases} y-2x=1,\\ 7x-y=9. \end{cases} \]
Из первого уравнения: \[ y=1+2x. \]
Подставляем во второе. Скобки важны: минус относится ко всему выражению \(1+2x\). \[ 7x-(1+2x)=9 \Rightarrow 7x-1-2x=9 \Rightarrow 5x=10 \Rightarrow x=2. \]
Тогда: \[ y=1+2\cdot2=5. \]
Проверка: \[ 5-2\cdot2=1,\qquad 7\cdot2-5=9. \]
е)
\[ \begin{cases} x+2y=3,\\ y=-0{,}5x. \end{cases} \]
Здесь \(y\) уже выражен через \(x\). Подставляем в первое уравнение: \[ x+2\cdot(-0{,}5x)=3 \Rightarrow x-x=3 \Rightarrow 0=3. \]
Получили неверное равенство. Значит, решений нет: по второму уравнению \(x+2y\) всегда равно \(0\), а по первому должно равняться \(3\).
ж)
\[ \begin{cases} x+y=6,\\ 3x-3y=2. \end{cases} \]
Из первого уравнения: \[ x=6-y. \]
Подставляем во второе: \[ 3(6-y)-3y=2 \Rightarrow 18-3y-3y=2 \Rightarrow -6y=-16 \Rightarrow y=\frac{8}{3}. \]
Находим \(x\): \[ x=6-\frac83=\frac{18}{3}-\frac83=\frac{10}{3}. \]
Проверка: \[ \frac{10}{3}+\frac83=6, \qquad 3\cdot\frac{10}{3}-3\cdot\frac83=10-8=2. \]
з)
\[ \begin{cases} y-x=20,\\ 2x-15y=-1. \end{cases} \]
Из первого уравнения: \[ y=x+20. \]
Подставляем во второе: \[ 2x-15(x+20)=-1 \Rightarrow 2x-15x-300=-1 \Rightarrow -13x=299 \Rightarrow x=-23. \]
Тогда: \[ y=-23+20=-3. \]
Проверка: \[ -3-(-23)=20, \qquad 2\cdot(-23)-15\cdot(-3)=-46+45=-1. \]
