Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

1. Разложим выражение на множители

Найдём два числа, сумма которых равна \(-5\), а произведение — \(6\). Это \(-2\) и \(-3\): \[ -2+(-3)=-5,\qquad (-2)\cdot(-3)=6. \]

Поэтому уравнение можно записать так: \[ (x-2)(x-3)=0. \] При раскрытии скобок действительно получаем \(x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6\).

2. Используем правило нулевого произведения

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0\quad \text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

3. Проверим корни

• При \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.