Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x = 2\) или \(x = 3\).
\(x^2\) означает \(x \cdot x\), то есть число умножают само на себя.
Как решить
Найдём два числа, которые при умножении дают 6, а при сложении — 5. Это 2 и 3: \[ 2 \cdot 3 = 6,\qquad 2 + 3 = 5. \]
С их помощью левую часть уравнения можно записать так: \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ (x - 2)(x - 3) = 0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому:
- \(x - 2 = 0\), значит, \(x = 2\);
- \(x - 3 = 0\), значит, \(x = 3\).
Проверка
Подставим оба числа в исходное уравнение:
- При \(x = 2\): \(2 \cdot 2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\).
- При \(x = 3\): \(3 \cdot 3 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0\).
Оба числа подходят!
Обсуждение
10 сообщенийДолго
Буду короче. Ответ: \(x = 2\) или \(x = 3\).
Объясни, почему получились скобки (x − 2)(x − 3).
Потому что при раскрытии этих скобок получается исходное выражение: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Числа \(2\) и \(3\) подобраны так, чтобы:
- \(-2x-3x=-5x\);
- \((-2)\cdot(-3)=6\).
Долго
\(-2-3=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\). Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Дол
Объяснить ещё короче?
Да
У \(-2\) и \(-3\) сумма равна \(-5\), а произведение — \(6\).
