Реши задание на изображении
№1. \(BC=AD=96:(2\cdot4)=12\) см. \(AB=CD=3\cdot12=36\) см.
№2. Сумма соседних сторон: \(50:2=25\) см. Меньшая сторона: \((25-5):2=10\) см. Большая: \(10+5=15\) см.
№3. а) \(ME\parallel KP\), поэтому \(\angle KEM=\angle EKP=\angle MKE\). Значит, \(KM=ME\), то есть \(\triangle KME\) равнобедренный.
б) \(KM=10\) см, \(MH=10+6=16\) см. \(P=2(10+16)=\boxed{52\text{ см}}\).
№4. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам: \[ \angle KOM=90^\circ,\qquad \angle MKO=80^\circ:2=40^\circ, \] \[ \angle KMO=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ. \]
№5. \(AB=CD=14\), \(OA=OB=10\), поскольку диагонали прямоугольника равны и делятся пополам. \[ P_{BOA}=10+10+14=\boxed{34}. \]
Обсуждение
2 сообщения№1
Пусть \(BC=x\) см, тогда \(AB=3x\) см. \[ 2(x+3x)=96 \Rightarrow x=12. \] Ответ: \(AB=CD=36\) см, \(BC=AD=12\) см.
№2
Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+5\) см. \[ 2(x+x+5)=50 \Rightarrow 4x=40 \Rightarrow x=10. \] Ответ: \(10\) см и \(15\) см.
№3
а) Поскольку \(KE\) — биссектриса, а \(KP\parallel MH\), \[ \angle MKE=\angle EKP=\angle KEM. \] Значит, в треугольнике \(KME\) равны углы при \(K\) и \(E\), поэтому \(KM=ME\) — треугольник равнобедренный.
б) \[ KM=ME=10\text{ см},\qquad MH=10+6=16\text{ см}. \] \[ P=2(KM+MH)=2(10+16)=\boxed{52\text{ см}}. \]
№4
Противоположные углы ромба равны, поэтому угол при \(K\) равен \(80^\circ\), а при \(M\) — \(180^\circ-80^\circ=100^\circ\).
Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам: \[ \boxed{\angle MKO=40^\circ,\quad \angle KMO=50^\circ,\quad \angle KOM=90^\circ}. \]
№5
В прямоугольнике \(AB=CD=14\). Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OA=OB=10\). \[ P_{\triangle BOA}=BO+OA+AB=10+10+14=\boxed{34}. \]
