Реши
Краткие ответы:
- \(P=36\), \(S=72\).
- \(S=32\); стороны равны \(4\) и \(8\).
- \(P=30\text{ см}\).
- На рисунке размеры не подписаны — численный ответ пока найти нельзя.
Для домашнего задания с размерами \(3,\ 4,\ 5\): площадь всей поверхности равна \(94\) кв. ед., сумма длин всех рёбер — \(48\) ед. Если именно её в задании называют «периметром», то ответ — \(48\) ед.
1. Прямоугольник со сторонами 6 и 12
Периметр — сумма длин всех сторон. У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому: \[ P=2(a+b)=2(6+12)=36. \]
Площадь — произведение соседних сторон: \[ S=ab=6\cdot12=72. \]
2. Отношение сторон \(1:2\), периметр 24
Отношение \(1:2\) означает, что одна сторона вдвое больше другой. Обозначим стороны \(x\) и \(2x\).
По формуле периметра: \[ 2(x+2x)=24, \] \[ 6x=24,\qquad x=4. \]
Значит, стороны равны \(4\) и \(8\). Площадь: \[ S=4\cdot8=\boxed{32}. \]
Проверка: \(2(4+8)=24\) — периметр совпадает с условием.
3. Площадь \(54\text{ см}^2\), длина \(6\text{ см}\)
Из формулы \(S=ab\) находим неизвестную сторону делением: \[ b=\frac{S}{a}=\frac{54}{6}=9\text{ см}. \]
Теперь вычисляем периметр: \[ P=2(6+9)=\boxed{30\text{ см}}. \]
Проверка площади: \(6\cdot9=54\text{ см}^2\).
4. Прямоугольный параллелепипед
У объёмной фигуры обычно находят площадь поверхности и сумму длин всех рёбер, а не периметр.
Если его размеры — \(a,\ b,\ c\), то:
- есть по две грани площадью \(ab,\ ac,\ bc\), поэтому \[ S_{\text{пов}}=2(ab+ac+bc); \]
- есть по четыре ребра каждой длины, поэтому \[ L=4(a+b+c). \]
Для домашнего задания, где размеры равны \(3,\ 4,\ 5\): \[ S_{\text{пов}}=2(3\cdot4+3\cdot5+4\cdot5) =2(12+15+20)=\boxed{94\text{ кв. ед.}}, \] \[ L=4(3+4+5)=\boxed{48\text{ ед.}}. \]
Какие длины рёбер даны для параллелепипеда в № 4?
