Свойства степеней и их показателем

Свойства степеней с одинаковыми основаниями:

1. Произведение степеней:
   $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $
   Например: $ 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 $

2. Частное степеней:
   $ a^m : a^n = a^{m-n} $ (при $ a \ne 0 $)
   Например: $ 5^6 : 5^2 = 5^{6-2} = 5^4 $

3. Степень степени:
   $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $
   Например: $ (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 $

4. Степень произведения:
   $ (ab)^n = a^n \cdot b^n $
   Например: $ (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 = 8 \cdot 125 = 1000 $

5. Степень дроби:
   $ \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} $ (при $ b \ne 0 $)
   Например: $ \left( \frac{6}{2} \right)^2 = \frac{6^2}{2^2} = \frac{36}{4} = 9 $

6. Степень с нулевым показателем:
   $ a^0 = 1 $ (при $ a \ne 0 $)

7. Отрицательный показатель:
   $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $ (при $ a \ne 0 $)
   Например: $ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} $

Проверка: подставь известные значения — левая и правая части должны совпасть.