Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(AK=9\) см.
2. \(AB=12\) м.
3. Биссектриса разделит угол \(78^\circ\) на два угла по \(39^\circ\).
4. \(\angle NMC=152^\circ\).
5. Образовавшиеся углы: \(61^\circ,\ 119^\circ,\ 61^\circ,\ 119^\circ\).

1. Найти \(AK\)

Точка \(K\) лежит на отрезке \(AB\), поэтому: \[ AK+KB=AB. \] Чтобы найти одну часть отрезка, нужно из целого вычесть другую часть: \[ AK=AB-KB=15-6=\boxed{9\text{ см}}. \]

Проверка: \(9+6=15\) см — длина всего отрезка.

2. Найти \(AB\), если \(AB:BC=2:1\)

Отношение \(2:1\) означает, что на \(AB\) приходятся две равные части, а на \(BC\) — одна такая часть.

Всего в отрезке \(AC\): \[ 2+1=3\text{ части}. \] Длина одной части: \[ 18:3=6\text{ м}. \] Тогда: \[ AB=6\cdot2=\boxed{12\text{ м}}. \]

Проверка: \(BC=6\) м; \(12+6=18\) м и \(12:6=2:1\).

3. Построить угол \(78^\circ\) и провести биссектрису

Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Порядок построения:

1. Проведи луч \(OA\).
2. Приложи транспортир: его центр совмести с точкой \(O\), а нулевую отметку — с лучом \(OA\).
3. На шкале, отсчёт которой начинается от этого нуля, отметь \(78^\circ\). Через отметку проведи луч \(OB\).
4. Вычисли половину угла: \[ 78^\circ:2=39^\circ. \]
5. Внутри угла от луча \(OA\) отложи \(39^\circ\) и проведи луч \(OC\). Это и есть биссектриса.

Получится: \[ \angle AOC=\angle COB=\boxed{39^\circ}. \]

Проверка: \(39^\circ+39^\circ=78^\circ\).

4. Найти \(\angle NMC\)

Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). По условию \(\angle NMK=28^\circ\), значит: \[ \angle NMC=180^\circ-28^\circ=\boxed{152^\circ}. \]

Проверка: \(152^\circ+28^\circ=180^\circ\).

5. Найти все углы при пересечении двух прямых

При пересечении двух прямых:

• смежные углы в сумме дают \(180^\circ\);
• вертикальные — лежащие друг напротив друга — равны.

Два угла с суммой \(122^\circ\) не могут быть смежными, ведь \(122^\circ\ne180^\circ\). Значит, они вертикальные и равны: \[ 122^\circ:2=61^\circ. \]

Каждый соседний с ними угол равен: \[ 180^\circ-61^\circ=119^\circ. \]

Ответ: два угла по \(\boxed{61^\circ}\) и два угла по \(\boxed{119^\circ}\).

Проверка: \(61^\circ+61^\circ=122^\circ\), а \(61^\circ+119^\circ=180^\circ\).