1 варянт
Вариант 1. Краткие ответы
- Биссектриса разделит угол \(80^\circ\) на два угла по \(40^\circ\).
- От луча ОА нужно отложить: \(\angle АОВ=24^\circ\), \(\angle АОС=57^\circ\), \(\angle АОД=144^\circ\).
- \(150^\circ;\ 135^\circ;\ 120^\circ;\ 90^\circ\) соответственно.
- \(45^\circ\) и \(135^\circ\).
- \(105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ\).
- На фото не видна фигура — для решения нужны её изображение и размеры.
Как решить
1. Построение угла и биссектрисы
Биссектриса — это луч, который делит угол на два равных угла.
Порядок построения:
- Проведи луч ОА.
- Приложи транспортир: его центр должен совпасть с точкой О, а нулевая отметка — с лучом ОА.
- Отметь \(80^\circ\) и проведи через отметку луч ОВ.
- Вычисли половину угла: \[ 80^\circ:2=40^\circ. \]
- Внутри угла отметь \(40^\circ\) от луча ОА и проведи луч ОМ.
Получится \(\angle АОМ=\angle МОВ=40^\circ\), поэтому ОМ — биссектриса.
2. Построение трёх углов
Начерти луч ОА. Совмести центр транспортира с точкой О, а нулевую отметку — с лучом ОА.
По одной и той же шкале отметь:
- \(24^\circ\) — проведи луч ОВ;
- \(57^\circ\) — проведи луч ОС;
- \(144^\circ\) — проведи луч ОД.
Все три угла удобно построить по одну сторону от ОА. Каждый угол отсчитывай именно от ОА, а не от предыдущего луча.
3. Углы, смежные с данными
Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Поэтому из \(180^\circ\) вычитаем известный угол:
\[ \begin{aligned} 180^\circ-30^\circ&=150^\circ,\\ 180^\circ-45^\circ&=135^\circ,\\ 180^\circ-60^\circ&=120^\circ,\\ 180^\circ-90^\circ&=90^\circ. \end{aligned} \]
4. Один смежный угол в 3 раза больше другого
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(3x\). Их сумма — \(180^\circ\):
\[ x+3x=180^\circ, \] \[ 4x=180^\circ,\qquad x=45^\circ. \]
Больший угол: \[ 3\cdot45^\circ=135^\circ. \]
Проверка: \(45^\circ+135^\circ=180^\circ\), причём \(135^\circ\) в 3 раза больше \(45^\circ\).
5. Сумма двух углов при пересечении прямых равна \(210^\circ\)
При пересечении двух прямых:
- соседние углы — смежные, их сумма равна \(180^\circ\);
- противоположные углы — вертикальные, они равны.
Сумма \(210^\circ\) не может получиться у смежных углов. Значит, речь о двух равных вертикальных углах:
\[ 210^\circ:2=105^\circ. \]
Каждый соседний с ними угол равен: \[ 180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]
Таким образом, вокруг точки пересечения идут углы: \[ \boxed{105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ}. \]
Проверка: их сумма равна \(360^\circ\).
6. Периметр и площадь
Самой фигуры и её размеров на фото не видно. Можешь прислать фото фигуры к № 6 с размерами?
