Cos 2α-? sinα=1/5

Ответ: \(\boxed{\cos 2\alpha=\dfrac{23}{25}}\).

Чтобы найти косинус двойного угла по известному синусу, используем формулу: \[ \cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha. \] Она следует из равенств \(\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\) и \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\).

Подставляем \(\sin\alpha=\frac15\): \[ \cos 2\alpha =1-2\left(\frac15\right)^2 =1-\frac{2}{25} =\frac{23}{25}. \]

Проверка: \(\cos^2\alpha=1-\frac1{25}=\frac{24}{25}\). Тогда \[ \cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha =\frac{24}{25}-\frac1{25} =\frac{23}{25}. \]

Для похожих заданий запомни: если дан \(\sin\alpha\), удобна формула \(\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha\).