Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(30\) см.
- Остальные углы: \(48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ\).
- \(\angle AOD=72^\circ\).
- \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\).
- \(32\) см.
1. Периметр параллелограмма
Дано: \(AB=6\) см, \(BC=9\) см.
Принцип: противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому его периметр — удвоенная сумма двух соседних сторон: \[ P=2(AB+BC)=2(6+9)=30\text{ см}. \]
Ответ: \(30\) см.
2. Углы параллелограмма
Один угол равен \(48^\circ\).
Принцип: в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).
Значит:
- противоположный данному угол равен \(48^\circ\);
- каждый из двух соседних углов равен \[ 180^\circ-48^\circ=132^\circ. \]
Проверка суммы всех углов: \[ 48^\circ+132^\circ+48^\circ+132^\circ=360^\circ. \]
Ответ: \(48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ\).
3. Угол между диагоналями прямоугольника
Дано: диагонали прямоугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\), \(\angle ABO=36^\circ\). Найти \(\angle AOD\).
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \[ AO=BO. \] Значит, треугольник \(AOB\) равнобедренный, а его углы при основании \(AB\) равны: \[ \angle BAO=\angle ABO=36^\circ. \]
По сумме углов треугольника: \[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \]
Точки \(B,O,D\) лежат на одной прямой, поэтому углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные: \[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]
Ответ: \(72^\circ\).
4. Углы прямоугольной трапеции
Один из углов равен \(20^\circ\).
В прямоугольной трапеции два угла равны \(90^\circ\). Два других угла прилежат к наклонной боковой стороне. Их сумма равна \(180^\circ\), поскольку основания трапеции параллельны.
Поэтому четвёртый угол: \[ 180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]
Проверка: \[ 90^\circ+90^\circ+20^\circ+160^\circ=360^\circ. \]
Ответ: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\).
5. Периметр ромба
Дано: в ромбе \(ABCD\) угол \(B\) равен \(120^\circ\), диагональ \(BD=8\) см.
Ромб — параллелограмм, поэтому соседние углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle BAD=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]
Рассмотрим треугольник \(ABD\). У него \(AB=AD\), так как все стороны ромба равны. Значит, углы при основании \(BD\) равны: \[ \angle ABD=\angle ADB=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \]
Все три угла равны \(60^\circ\), поэтому треугольник \(ABD\) равносторонний: \[ AB=AD=BD=8\text{ см}. \]
Следовательно, периметр ромба: \[ P=4AB=4\cdot8=32\text{ см}. \]
Ответ: \(32\) см.
Обсуждение
2 сообщенияКакие рисунки к заданиям
К разобранным заданиям рисунки можно оформить так — не обязательно в масштабе.
№ 1 и № 2 — параллелограмм
B──────────C
/ /
/ /
A──────────D
- № 1: подпиши \(AB=6\) см, \(BC=9\) см. Найти периметр.
- № 2: отметь, например, \(\angle A=48^\circ\). Остальные три угла обозначь вопросительными знаками.
№ 3 — прямоугольник с диагоналями
B───────C
│╲ ╱│
│ ╲ ╱ │
│ ╲ ╱ │
│ O │
│ ╱ ╲ │
│ ╱ ╲ │
│╱ ╲│
A───────D
Проведи диагонали \(AC\) и \(BD\), точку пересечения обозначь \(O\).
- Между \(BA\) и \(BO\) отметь угол \(36^\circ\).
- Искомый \(\angle AOD\) — нижний угол при точке \(O\) — обозначь «?».
№ 4 — прямоугольная трапеция
B──────C
│ ╲
│ ╲
A─────────D
Основания: \(BC\parallel AD\).
- При вершинах \(A\) и \(B\) поставь значки прямых углов.
- При вершине \(D\) отметь \(20^\circ\).
- При вершине \(C\) поставь «?».
№ 5 — ромб с диагональю \(BD\)
B
/ │ \
/ │ \
A │ C
\ │ /
\ │ /
D
- Подпиши \(\angle ABC=120^\circ\).
- У диагонали укажи \(BD=8\) см.
- Все четыре стороны отметь одинаковыми штрихами: они равны. Найти периметр ромба.
