Реши задание на изображении

Question 1

Геометрия · 8 класс Задача №3740903

А

Аноним

19 октября 2026 09:56 · публичный вопрос

А

Аноним 19 октября 2026 09:56

Реши задание на изображении

Answer

Краткие ответы:

\(30\) см.
Остальные углы: \(48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ\).
\(\angle AOD=72^\circ\).
\(90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\).
\(32\) см.

1. Периметр параллелограмма

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(AB=CD=6\) см, \(BC=AD=9\) см.

Периметр — сумма длин всех сторон: \[ P=2(AB+BC)=2(6+9)=30\text{ см}. \]

2. Углы параллелограмма

Противоположные углы равны, а сумма соседних равна \(180^\circ\).

Если один угол равен \(48^\circ\), то противоположный ему тоже равен \(48^\circ\). Каждый из двух соседних углов равен: \[ 180^\circ-48^\circ=132^\circ. \]

Значит, остальные углы — \(48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ\).

Проверка суммы всех углов: \[ 2\cdot48^\circ+2\cdot132^\circ=360^\circ. \]

3. Угол между диагоналями прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=BO\).

Значит, треугольник \(ABO\) равнобедренный с основанием \(AB\). Его углы при основании равны: \[ \angle BAO=\angle ABO=36^\circ. \]

По сумме углов треугольника: \[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \]

Точки \(B,O,D\) лежат на одной прямой, поэтому углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные: \[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=\boxed{72^\circ}. \]

4. Углы прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции два угла равны \(90^\circ\).

Сумма двух других углов равна \(180^\circ\), поскольку основания трапеции параллельны. Один из этих углов равен \(20^\circ\), значит, второй: \[ 180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]

Итак, углы трапеции: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\).

Проверка: \[ 90^\circ+90^\circ+20^\circ+160^\circ=360^\circ. \]

5. Периметр ромба

Ромб — это параллелограмм, поэтому сумма его соседних углов равна \(180^\circ\): \[ \angle A=180^\circ-\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

Рассмотрим треугольник \(ABD\). У ромба все стороны равны, поэтому \(AB=AD\). Следовательно, треугольник равнобедренный, а его углы при основании: \[ \angle ABD=\angle BDA=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \]

Все три угла равны, значит, треугольник \(ABD\) равносторонний: \[ AB=AD=BD=8\text{ см}. \]

Тогда периметр ромба: \[ P=4\cdot8=\boxed{32\text{ см}}. \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткие ответы:** 1. \(30\) см. 2. Остальные углы: \(48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ\). 3. \(\angle AOD=72^\circ\). 4. \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\). 5. \(32\) см. ### 1. Периметр параллелограмма **Противоположные стороны параллелограмма равны**, поэтому \(AB=CD=6\) см, \(BC=AD=9\) см. Периметр — сумма длин всех сторон: \[ P=2(AB+BC)=2(6+9)=30\text{ см}. \] ### 2. Углы параллелограмма **Противоположные углы равны, а сумма соседних равна \(180^\circ\).** Если один угол равен \(48^\circ\), то противоположный ему тоже равен \(48^\circ\). Каждый из двух соседних углов равен: \[ 180^\circ-48^\circ=132^\circ. \] Значит, **остальные углы — \(48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ\)**. Проверка суммы всех углов: \[ 2\cdot48^\circ+2\cdot132^\circ=360^\circ. \] ### 3. Угол между диагоналями прямоугольника Диагонали прямоугольника **равны и точкой пересечения делятся пополам**, поэтому \(AO=BO\). Значит, треугольник \(ABO\) равнобедренный с основанием \(AB\). Его углы при основании равны: \[ \angle BAO=\angle ABO=36^\circ. \] По сумме углов треугольника: \[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \] Точки \(B,O,D\) лежат на одной прямой, поэтому углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные: \[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=\boxed{72^\circ}. \] ### 4. Углы прямоугольной трапеции В прямоугольной трапеции **два угла равны \(90^\circ\)**. Сумма двух других углов равна \(180^\circ\), поскольку основания трапеции параллельны. Один из этих углов равен \(20^\circ\), значит, второй: \[ 180^\circ-20^\circ=160^\circ. \] Итак, углы трапеции: **\(90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\)**. Проверка: \[ 90^\circ+90^\circ+20^\circ+160^\circ=360^\circ. \] ### 5. Периметр ромба Ромб — это параллелограмм, поэтому сумма его соседних углов равна \(180^\circ\): \[ \angle A=180^\circ-\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \] Рассмотрим треугольник \(ABD\). У ромба все стороны равны, поэтому \(AB=AD\). Следовательно, треугольник равнобедренный, а его углы при основании: \[ \angle ABD=\angle BDA=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \] Все три угла равны, значит, треугольник \(ABD\) **равносторонний**: \[ AB=AD=BD=8\text{ см}. \] Тогда периметр ромба: \[ P=4\cdot8=\boxed{32\text{ см}}. \]