Реши задание на изображении
Краткий ответ
№ 1
| Пункт | Неравенство | Числовой промежуток |
|---|---|---|
| а) | \(4<x\leqslant8\) | \((4;8]\) |
| б) | \(x\leqslant2\) | \((-\infty;2]\) |
| в) | \(0<x<3\) | \((0;3)\) |
| г) | \(x>16\) | \((16;+\infty)\) |
| д) | \(x>6\) | \((6;+\infty)\) |
| е) | \(8\leqslant x<9\) | \([8;9)\) |
№ 2
а) \(1\dfrac12=\dfrac32\);
б) \(-5{,}6>-5{,}(6)\);
в) \(-0{,}3<0\);
г) \(1{,}56>1{,}5\);
д) \(-3{,}8>-8{,}3\).
№ 3
а) \(x=37\); б) \(x=7\).
Объяснение решения
№ 1. Неравенства и промежутки
Главное — определить, входят ли границы в промежуток:
- При знаках \(<\) и \(>\) граница не входит: ставим круглую скобку и выколотую точку \(○\).
- При знаках \(\leqslant\) и \(\geqslant\) граница входит: ставим квадратную скобку и закрашенную точку \(●\).
- Возле \(-\infty\) и \(+\infty\) скобка всегда круглая: бесконечность не является числом.
Например, \(4<x\leqslant8\) означает: берём все числа больше 4, но не больше 8. Поэтому 4 исключаем, а 8 включаем: \((4;8]\).
Схематично отмеченные промежутки выглядят так — жирная линия показывает нужные числа:
а) 4 ○━━━━● 8
б) ←━━━━● 2
в) 0 ○━━━━○ 3
г) 16 ○━━━━→
д) 6 ○━━━━→
е) 8 ●━━━━○ 9
№ 2. Сравнение чисел
а) Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ 1\dfrac12=\frac{1\cdot2+1}{2}=\frac32. \] Значит, числа равны.
б) Скобки в записи десятичной дроби обозначают повторяющуюся цифру: \[ -5{,}6=-5{,}6000\ldots,\qquad -5{,}(6)=-5{,}6666\ldots \] Из двух отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю, поэтому \[ -5{,}6>-5{,}(6). \]
в) Любое отрицательное число меньше нуля: \[ -0{,}3<0. \]
г) Допишем ноль, не меняя числа: \[ 1{,}5=1{,}50. \] Так как \(56>50\), получаем \(1{,}56>1{,}5\).
д) Число \(-3{,}8\) ближе к нулю, чем \(-8{,}3\), поэтому \[ -3{,}8>-8{,}3. \]
№ 3. Решение уравнений
а) \(61-(3x-51)=1\)
Минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых внутри: \[ 61-3x+51=1. \] Собираем числа и находим \(x\): \[ 112-3x=1, \] \[ -3x=1-112=-111, \] \[ \boxed{x=37}. \]
Проверка: \[ 61-(3\cdot37-51)=61-(111-51)=61-60=1. \]
б) \(5+2x=3(2x-5)-8\)
Умножаем на 3 каждое слагаемое в скобках: \[ 5+2x=6x-15-8, \] \[ 5+2x=6x-23. \] Собираем слагаемые с \(x\) справа, числа — слева: \[ 5+23=6x-2x, \] \[ 28=4x, \] \[ \boxed{x=7}. \]
Проверка: \[ 5+2\cdot7=19, \] \[ 3(2\cdot7-5)-8=3\cdot9-8=19. \] Левая и правая части равны — корень найден верно.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущего задания: на фото те же неравенства и промежутки из № 1 и начало сравнений чисел из № 2.
Я сверил видимую часть изображения с предыдущим решением — ответы верны, исправления не нужны.
