Реши задание на изображении
Краткий ответ: краситель быстрее распространяется в горячей воде, потому что при более высокой температуре частицы движутся быстрее. По данным нижней таблицы температуры смесей равны 40 °C, 30 °C и 50 °C.
Обрати внимание: в справочной строке указано \(t_2=100\,^\circ\mathrm C\), а в расчётной таблице — \(t_2=60\,^\circ\mathrm C\). Ниже расчёты выполнены по данным таблицы: 20 °C и 60 °C.
1. Ответы на вопросы
Вопрос 1. В каком стакане вода окрасилась быстрее? Почему?
Ожидается, что вода быстрее окрасится в стакане с горячей водой. При повышении температуры усиливается тепловое движение частиц, поэтому краситель быстрее смешивается с водой.
Кроме того, распределение красителя могут ускорять потоки воды — конвекция.
Вопрос 2. Как называются эти физические явления?
- Диффузия — взаимное проникновение частиц одного вещества между частицами другого вследствие их беспорядочного теплового движения.
- Теплообмен — передача энергии от более нагретого тела к менее нагретому. При смешивании горячая вода отдаёт тепло, а холодная получает его.
- Конвекция — перенос тепла потоками жидкости или газа. Потоки воды могут также переносить краситель.
Вопрос 3. Таблица наблюдений
Ниже приведены ожидаемые результаты. В графе наблюдений своего отчёта укажи то, что действительно получилось в опыте.
| Опыт | Что делали | Что наблюдали — ожидаемый результат | Вывод |
|---|---|---|---|
| А | 100 мл холодной + 100 мл горячей воды | Холодная вода нагревается, горячая остывает; устанавливается общая температура | При равных массах воды и отсутствии потерь тепла температура смеси равна среднему арифметическому начальных температур |
| Б | Добавили краситель в холодную и горячую воду | В горячей воде краситель распространяется быстрее | С повышением температуры диффузия происходит быстрее |
| В | 150 мл холодной + 50 мл горячей воды | Смесь получается прохладнее, чем в опыте А | Чем больше доля холодной воды, тем ниже температура смеси |
| Г | 50 мл холодной + 150 мл горячей воды | Смесь получается теплее, чем в опыте А | Чем больше доля горячей воды, тем выше температура смеси |
2. Расчёты
Принцип решения
Холодная вода получает количество теплоты
\[ Q_1=cm_1(t_{\text{см}}-t_1), \]
а горячая отдаёт количество теплоты
\[ Q_2=cm_2(t_2-t_{\text{см}}). \]
Если не учитывать нагрев стакана и потери тепла в окружающую среду, то
\[ Q_1=Q_2. \]
Удельная теплоёмкость обеих порций воды одинакова, поэтому из этого равенства получаем:
\[ \boxed{t_{\text{см}}=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}}. \]
Здесь \(m_1\) — масса холодной воды, \(m_2\) — масса горячей воды.
Для воды принимаем: \(100\) мл \(\approx0{,}1\) кг, \(150\) мл \(\approx0{,}15\) кг, \(50\) мл \(\approx0{,}05\) кг.
Температуры смесей
Опыт А:
\[ t_{\text{см}}= \frac{0{,}1\cdot20+0{,}1\cdot60}{0{,}1+0{,}1} =\frac{8}{0{,}2} =\boxed{40\,^\circ\mathrm C}. \]
Опыт В:
\[ t_{\text{см}}= \frac{0{,}15\cdot20+0{,}05\cdot60}{0{,}15+0{,}05} =\frac{6}{0{,}2} =\boxed{30\,^\circ\mathrm C}. \]
Опыт Г:
\[ t_{\text{см}}= \frac{0{,}05\cdot20+0{,}15\cdot60}{0{,}05+0{,}15} =\frac{10}{0{,}2} =\boxed{50\,^\circ\mathrm C}. \]
Количества теплоты
Используем \(c=4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\mathrm C)\).
Например, для опыта А:
\[ Q_1=4200\cdot0{,}1\cdot(40-20)=8400\ \text{Дж}, \]
\[ Q_2=4200\cdot0{,}1\cdot(60-40)=8400\ \text{Дж}. \]
Аналогично рассчитываем остальные строки.
Заполненная расчётная таблица
| № | \(m_1\), кг | \(m_2\), кг | \(t_1\), °C | \(t_2\), °C | \(t_{\text{см}}\), °C | \(Q_1\), Дж | \(Q_2\), Дж |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,1 | 0,1 | 20 | 60 | 40 | 8400 | 8400 |
| 2 | 0,15 | 0,05 | 20 | 60 | 30 | 6300 | 6300 |
| 3 | 0,05 | 0,15 | 20 | 60 | 50 | 6300 | 6300 |
Проверка: все температуры смесей находятся между 20 °C и 60 °C. Во всех строках \(Q_1=Q_2\): сколько теплоты горячая вода отдала, столько холодная получила.
3. Вывод для записи
При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен до установления общей температуры. Температура смеси зависит от начальных температур и масс воды: чем больше горячей воды, тем выше температура смеси. При отсутствии тепловых потерь количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной. С повышением температуры диффузия происходит быстрее.
Для опыта кипяток не нужен: можно использовать тёплую воду, как разрешено в условии. С горячей водой работай вместе со взрослым.
