Реши задание на изображении
Ответ: 1) 13 путей; 2) 21 путь.
1. Сколько путей из A в D?
Правило: число путей в город равно сумме чисел путей в те города, из которых в него ведут стрелки.
В начальном городе A ставим 1. Дальше считаем по направлению стрелок:
| Город | Откуда можно приехать | Число путей из A |
|---|---|---|
| A | Начало пути | \(1\) |
| B | A | \(1\) |
| F | A | \(1\) |
| C | B | \(1\) |
| E | A, B, F | \(1+1+1=3\) |
| G | E, F | \(3+1=4\) |
| H | G | \(4\) |
| D | B, C, E, G, H | \(1+1+3+4+4=13\) |
Таким образом, \[ \boxed{13\text{ путей}}. \]
Проверка: если разделить пути по первой дороге, то начинающихся с A → B будет 5, с A → E — 3, с A → F — 5. Всего \(5+3+5=13\).
2. Сколько путей из А в П проходят через Е?
Разобьём каждый подходящий путь на две части: \[ \text{А}\longrightarrow\text{Е}\longrightarrow\text{П}. \]
Шаг 1. Считаем пути из А в Е
Их 3:
- А → Г → Е;
- А → Б → Г → Е;
- А → Д → Е.
Шаг 2. Считаем пути из Е в П
Из Е выходит только одна дорога — в Ж. Поэтому достаточно посчитать пути из Ж в П.
Удобно двигаться с конца:
| Город | Как можно добраться до П | Число путей |
|---|---|---|
| Л | Напрямую в П | \(1\) |
| М | Напрямую в П или через Л | \(1+1=2\) |
| Н | Только через М | \(2\) |
| К | Напрямую в П или через Л | \(1+1=2\) |
| Ж | Через К, Л, М или Н | \(2+1+2+2=7\) |
Значит, из Е в П тоже 7 путей.
Шаг 3. Перемножаем
Каждый из 3 путей до Е можно продолжить любым из 7 способов после Е: \[ N=3\cdot7=\boxed{21\text{ путь}}. \]
Здесь используется правило умножения: выбираем первую часть пути, а затем — вторую.
