сделай задания под номерами 69 и 73
№ 69. Прямые пересечения параллельны, поскольку обе параллельны ребру \(SB\).
Обозначим середины \(AB\) и \(BC\) через \(M\) и \(N\), а проведённую плоскость — через \(\alpha\). Пусть она пересекает плоскости граней \(SAB\) и \(SBC\) по прямым \(m\) и \(n\) соответственно.
По условию \(SB\parallel\alpha\), поэтому прямая \(SB\) не имеет общих точек с плоскостью \(\alpha\).
- Прямые \(m\) и \(SB\) лежат в одной плоскости \(SAB\). Они не пересекаются, иначе у \(SB\) была бы общая точка с \(\alpha\). Следовательно, \(m\parallel SB\).
- Аналогично прямые \(n\) и \(SB\) лежат в одной плоскости \(SBC\) и не пересекаются. Значит, \(n\parallel SB\).
Две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой. Поэтому \[ \boxed{m\parallel n}. \] Что и требовалось доказать.
Главный принцип: чтобы сделать вывод о параллельности двух непересекающихся прямых, нужно убедиться, что они лежат в одной плоскости.
№ 73. На фото не хватает конца условия: текст обрывается после слов «Докажите, что плоскость \(MNP\)…».
Из видимых данных уже можно найти две средние линии: \[ MN=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}, \qquad NP=\frac{BD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}. \] Здесь \(MN\) — средняя линия треугольника \(ABC\), а \(NP\) — средняя линия треугольника \(BCD\).
Можешь прислать продолжение № 73 на следующей странице?
