Реши задание на изображении

Сейчас изображение с условиями мне недоступно. Можешь прислать его ещё раз, чтобы я решил все три задачи для варианта 3?

Это продолжение текущего задания — решаем все три задачи для варианта 3. Во всех задачах \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Задача 1

Дано: \(t=2{,}0\ \text{с}\), \(\alpha=20^\circ\). Найти начальную скорость \(v_0\).

При горизонтальном броске горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной: \[ v_x=v_0. \] Модуль вертикальной составляющей через время \(t\): \[ |v_y|=gt. \] Поэтому угол скорости с горизонтом определяется соотношением: \[ \tan\alpha=\frac{|v_y|}{v_x}=\frac{gt}{v_0}. \] Отсюда: \[ v_0=\frac{gt}{\tan\alpha} =\frac{10\cdot2}{\tan20^\circ} \approx54{,}95\ \text{м/с}. \]

Ответ: \(\boxed{v_0\approx55\ \text{м/с}}\).

Задача 2

Дано: \(t=1{,}5\ \text{с}\), \(L=30\ \text{м}\), \(k=2{,}5\). Найти высоту обрыва \(h\), начальную скорость \(v_0\) и изменение дальности полёта.

Начальная вертикальная скорость равна нулю, поэтому: \[ h=\frac{gt^2}{2} =\frac{10\cdot1{,}5^2}{2} =11{,}25\ \text{м}. \]

По горизонтали камень движется равномерно: \[ L=v_0t \quad\Rightarrow\quad v_0=\frac{L}{t}=\frac{30}{1{,}5}=20\ \text{м/с}. \]

Время падения зависит только от высоты обрыва. При увеличении горизонтальной скорости в \(2{,}5\) раза оно не изменится, поэтому дальность тоже увеличится в \(2{,}5\) раза: \[ L'=kL=2{,}5\cdot30=75\ \text{м}. \]

Ответ: \(\boxed{h=11{,}25\ \text{м};\quad v_0=20\ \text{м/с}}\). Дальность увеличится в \(\boxed{2{,}5\text{ раза}}\) и станет равной \(75\ \text{м}\).

Задача 3

Дано: \(v_0=700\ \text{м/с}\), \(t=30\ \text{с}\), \(h=14\ \text{км}=14\,000\ \text{м}\). Найти угол \(\alpha\) и время достижения максимальной высоты.

Высота снаряда через время \(t\): \[ h=v_0t\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}. \] Выразим синус угла: \[ \sin\alpha=\frac{h+\frac{gt^2}{2}}{v_0t}. \] Подставим данные: \[ \sin\alpha= \frac{14\,000+\frac{10\cdot30^2}{2}}{700\cdot30} =\frac{18\,500}{21\,000} =\frac{37}{42}. \] Следовательно, \[ \alpha=\arcsin\frac{37}{42}\approx61{,}8^\circ. \]

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю: \[ v_y=v_0\sin\alpha-gt_{\max}=0. \] Отсюда: \[ t_{\max}=\frac{v_0\sin\alpha}{g} =\frac{700\cdot\frac{37}{42}}{10} \approx61{,}7\ \text{с}. \]

Ответ: \(\boxed{\alpha\approx61{,}8^\circ}\); максимальной высоты снаряд достигнет через \(\boxed{61{,}7\ \text{с}}\) после выстрела.