Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Решим уравнение разложением на множители: \[ x^2-5x+6=0. \]

1. Подберём два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \] Поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Это можно проверить, раскрыв скобки: \(x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6\).

2. Используем правило: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \[ x-2=0\quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка в исходном уравнении:

• При \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.