2x4-x2-3=0

Ответ: \(x=\pm\dfrac{\sqrt6}{2}\).

Решим уравнение \(2x^4-x^2-3=0\) с помощью замены \(t=x^2\). Тогда \(x^4=t^2\), поэтому \[ 2t^2-t-3=0. \]

Разложим левую часть на множители: \[ (2t-3)(t+1)=0. \] Отсюда \[ t=\frac32 \quad\text{или}\quad t=-1. \]

Вернёмся к \(x\):

• \(x^2=\dfrac32\), значит \(x=\pm\sqrt{\dfrac32}=\pm\dfrac{\sqrt6}{2}\);
• \(x^2=-1\) не имеет действительных корней, поскольку квадрат числа неотрицателен.

Проверка: при \(x^2=\dfrac32\) получаем \[ 2\cdot\frac94-\frac32-3=0. \]