решите все задания
Ответы:
7) 2314; 8) 12; 9) \(17{,}5\) м²; 10) \(24^\circ\); 11) в 6 раз; 12) \(54^\circ\).
7. Соответствие между функциями и их характеристиками
Для линейной функции \(y=kx+b\): если \(k>0\), функция возрастает; если \(k<0\), убывает.
Для квадратичной функции \(y=ax^2+bx+c\): если \(a>0\), ветви параболы направлены вверх и есть точка минимума; если \(a<0\), ветви направлены вниз и есть точка максимума.
| Функция | Объяснение | Номер характеристики |
|---|---|---|
| А) \(y=-4x^2-7x+3\) | Ветви вниз — есть точка максимума | 2 |
| Б) \(y=6x-9\) | Коэффициент при \(x\) положительный — возрастает | 3 |
| В) \(y=2-2x\) | Коэффициент при \(x\) отрицательный — убывает | 1 |
| Г) \(y=-6x+5x^2\) | Ветви вверх — есть точка минимума | 4 |
В порядке А, Б, В, Г получаем 2314.
8. Утверждения об атласе
География проходит по средам и пятницам, поэтому в эти дни атлас обязательно нужен.
- Верно: в среду Маше нужно принести атлас.
- Верно: в четверг урока географии по расписанию нет, поэтому брать атлас необязательно.
- Неверно: пятница отличается от среды, но в пятницу атлас тоже нужен.
- Неверно: ученик приносит атлас не только в пятницу, но и в среду.
Ответ: 12.
9. Площадь участка
Каждая клетка имеет размеры \(1\text{ м}\times1\text{ м}\). По сетке основание треугольника равно 5 м, а высота к нему — 7 м.
Высоту считаем перпендикулярно основанию, а не вдоль наклонной стороны.
Площадь треугольника: \[ S=\frac12 ah=\frac12\cdot5\cdot7=17{,}5\text{ м}^2. \]
Ответ: \(17{,}5\) м².
10. Угол между соседними спицами
Полный угол вокруг центра колеса равен \(360^\circ\). Пятнадцать спиц делят его на 15 равных углов: \[ \alpha=\frac{360^\circ}{15}=24^\circ. \]
Проверка: \(24^\circ\cdot15=360^\circ\).
Ответ: \(24^\circ\).
11. Объёмы кружек
Объём цилиндра: \[ V=\pi r^2h. \]
Вторая кружка в 3 раза шире первой, значит, её радиус в 3 раза больше, а площадь основания — в \(3^2=9\) раз больше.
Первая кружка в 1,5 раза выше второй, поэтому высота второй составляет \(\frac1{1{,}5}\) высоты первой.
Следовательно, \[ \frac{V_2}{V_1}=3^2\cdot\frac1{1{,}5} =\frac9{1{,}5}=6. \]
Ответ: объём второй кружки больше в 6 раз.
12. Угол \(CZP\)
Дано: \[ \angle CZT=114^\circ,\qquad \angle TCP=60^\circ. \]
Углы \(PZT\) и \(TCP\) — вписанные и опираются на одну и ту же дугу \(TP\), поэтому они равны: \[ \angle PZT=\angle TCP=60^\circ. \]
Отрезок \(ZP\) делит угол \(CZT\) на два угла: \[ \angle CZT=\angle CZP+\angle PZT. \]
Значит, \[ \angle CZP=114^\circ-60^\circ=\boxed{54^\circ}. \]
