Реши

Ответы: 1) \(0{,}25\); 2) \(0{,}3\); 3) \(0{,}2\); 4) \(0{,}2\); 5) \(0{,}28\); 6) \(0{,}75\); 7) \(0{,}047\); 8) \(0{,}01\).

В большинстве этих задач используем правило: \[ P=\frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{число всех равновозможных исходов}}. \]

1. Лыжники. Всего 25 лыжников, из них 7 — из Норвегии. Один норвежец уже получил номер 5. Значит, среди остальных 24 лыжников осталось 6 норвежцев.

   Чтобы этот спортсмен стартовал непосредственно за соотечественником, номер 4 должен достаться норвежцу. На это место с одинаковой вероятностью может попасть любой из оставшихся лыжников: \[ P=\frac{7-1}{25-1}=\frac{6}{24}=\boxed{0{,}25}. \]

2. Женя и Саша в микроавтобусе. Мысленно сначала посадим Женю. В том же микроавтобусе остаётся \(7-1=6\) свободных мест.

   Из остальных \(21-1=20\) туристов туда попадут шестеро. Поэтому вероятность того, что среди них окажется Саша: \[ P=\frac{6}{20}=\boxed{0{,}3}. \]

3. Михаил и Андрей в одной группе. Из 16 учащихся создают 4 равные группы, значит, в каждой: \[ 16:4=4\text{ человека}. \]

   В группе Михаила есть ещё 3 места. На них могут попасть любые трое из остальных 15 учащихся: \[ P=\frac{4-1}{16-1}=\frac{3}{15}=\boxed{0{,}2}. \]

4. Соперник Фёдора Волкова. Сам Фёдор — один из 4 российских шахматистов. Поэтому среди его возможных соперников 15 человек, из них 3 — из России: \[ P=\frac{4-1}{16-1}=\frac{3}{15}=\boxed{0{,}2}. \]

   Принцип задач 1–4 одинаков: если один участник уже выбран, его нужно исключить и из общего количества, и из количества участников его категории.

5. Число от 56 до 80 делится на 4. Всего чисел с учётом обеих границ: \[ 80-56+1=25. \]

   Подходящие числа: \[ 56,\ 60,\ 64,\ 68,\ 72,\ 76,\ 80. \] Их 7, поэтому \[ P=\frac{7}{25}=\boxed{0{,}28}. \]

6. Вопрос не относится ни к одной из двух тем. Вероятность вопроса по тригонометрии равна \(0{,}1\), по теме «Внешние углы» — \(0{,}15\). По условию вопрос не может относиться сразу к обеим темам, поэтому вероятности складываем: \[ P(\text{одна из двух тем})=0{,}1+0{,}15=0{,}25. \]

   Все остальные вопросы составляют противоположное событие: \[ P=1-0{,}25=\boxed{0{,}75}. \]

7. Бракованное стекло. Первая фабрика выпускает 70 % стёкол, и 5 % её продукции — брак. Вторая выпускает 30 %, из которых 4 % — брак.

   Бракованное стекло может поступить с любой из двух фабрик. Найдём вклад каждой и сложим: \[ P=0{,}70\cdot0{,}05+0{,}30\cdot0{,}04 =0{,}035+0{,}012=\boxed{0{,}047}. \]

   Это 4,7 %. Проверка: общий процент брака находится между 4 % и 5 %, как и должно быть.

8. Последние три цифры паспорта одинаковы. Всего возможны \(10^3=1000\) комбинаций: от \(000\) до \(999\). Начальные нули тоже учитываются, ведь речь идёт о последних цифрах номера.

   Подходящих комбинаций 10: \[ 000,\ 111,\ 222,\ \ldots,\ 999. \] При равновероятности комбинаций: \[ P=\frac{10}{1000}=\boxed{0{,}01}. \]