Реши задание на изображении

Ответ:

а) \(\dfrac23>\dfrac8{21}\); б) \(\dfrac4{15}<\dfrac25\);

в) \(\dfrac38<\dfrac{17}{40}\); г) \(\dfrac56<\dfrac{31}{36}\);

д) \(\dfrac16<\dfrac4{21}\); е) \(\dfrac{13}{18}<\dfrac{11}{15}\);

ж) \(\dfrac{17}{125}<\dfrac{23}{165}\); з) \(\dfrac{19}{77}>\dfrac{43}{176}\).

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. При одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой больше числитель. Помни: числитель и знаменатель нужно умножать на одно и то же число.

а) Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \(7\): \[ \frac23=\frac{2\cdot7}{3\cdot7}=\frac{14}{21}>\frac8{21}. \]

б) Приведём дроби к знаменателю \(15\): \[ \frac4{15}<\frac6{15}=\frac25. \]

в) Общий знаменатель — \(40\): \[ \frac38=\frac{15}{40}<\frac{17}{40}. \]

г) Общий знаменатель — \(36\): \[ \frac56=\frac{30}{36}<\frac{31}{36}. \]

д) Общий знаменатель — \(42\). Первую дробь расширим в \(7\) раз, вторую — в \(2\) раза: \[ \frac16=\frac7{42}<\frac8{42}=\frac4{21}. \]

е) Общий знаменатель — \(90\). Множители — \(5\) и \(6\): \[ \frac{13}{18}=\frac{65}{90}<\frac{66}{90}=\frac{11}{15}. \]

ж) Общий знаменатель — \(4125\), поскольку \(125\cdot33=165\cdot25=4125\): \[ \frac{17}{125}=\frac{561}{4125}<\frac{575}{4125}=\frac{23}{165}. \]

з) Общий знаменатель — \(1232\), поскольку \(77\cdot16=176\cdot7=1232\): \[ \frac{19}{77}=\frac{304}{1232}>\frac{301}{1232}=\frac{43}{176}. \]

Проверим последний результат перекрёстным умножением: \[ 19\cdot176=3344,\qquad43\cdot77=3311. \] Так как \(3344>3311\), знак \(>\) выбран верно.